Полуцелое число: различия между версиями

185 байт добавлено ,  6 лет назад
нет описания правки
(Отклонено последнее 1 изменение (Tankist-777): если уж делать выключные формулы — то с отбивкой в начале строки (:))
Нет описания правки
'''Полуцелое число''' — [[число]] из ряда
'''Полуцелое число''' — [[число]] вида <math>n + 1/2</math>, где <math>n</math> — [[целое число|целое]], то есть [[Рациональное число|рациональные числа]] с [[Дробная часть|дробной частью]] <math>0,5</math>.
<math>\dots,-1\tfrac12,-\tfrac12,\tfrac12,1\tfrac12,1\tfrac12,\dosts</math>
То есть число вида <math>n + 1/2</math>, где <math>n</math> — [[целое число|целое]].
Эквивалентно [[Рациональное число|рациональное число]] с [[Дробная часть|дробной частью]] <math>1/2</math>.
 
Множество полуцелых чисел обычно обозначается <math>\Z + \tfrac{1}{2}</math>, здесь <math>\Z</math> обозначает [[кольцо (математика)|кольцо]] целых чисел).
Множество полуцелых чисел обозначается <math>\Z + \tfrac{1}{2}</math> (<math>\Z</math> — [[кольцо (математика)|кольцо]] целых чисел). Полуцелые и целые числа образуют аддитивную [[Группа (математика)|группу]] <math>\tfrac{1}{2} \Z</math>, эта группа не является кольцом (так как произведение двух полуцелых в общем случае не даёт целое или полуцелое число). Полуцелые являются подклассом {{iw|диадическое рациональное число|диадических рациональных чисел|en|Dyadic rational}}, то есть рациональных чисел, представимых в виде частного произвольного целого и двойки в целой степени.
 
[[Гамма-функция]] целого и полуцелого аргумента может быть выражена через [[элементарные функции]], для других классов чисел подобных представлений пока не найдено. Также полуцелыеПолуцелые числа применяются в [[Квантовая физика|квантовой физике]] (в частности, значения [[спин]]а [[фермион]]ов  — полуцелые числа).
 
== Свойства ==
 
*Полуцелые и целые числа образуют аддитивную [[Группа (математика)|группу]] <math>\tfrac{1}{2} \Z</math>, эта группа не является кольцом (так как произведение двух полуцелых в общем случае не даёт целое или полуцелое число).
Множество полуцелых чисел обозначается <math>\Z + \tfrac{1}{2}</math> (<math>\Z</math> — [[кольцо (математика)|кольцо]] целых чисел). Полуцелые и целые числа образуют аддитивную [[Группа (математика)|группу]] <math>\tfrac{1}{2} \Z</math>, эта группа не является кольцом (так как произведение двух полуцелых в общем случае не даёт целое или полуцелое число). *Полуцелые являются подклассом {{iw|диадическое рациональное число|диадических рациональных чисел|en|Dyadic rational}}, то есть рациональных чисел, представимых в виде частного произвольного целого и двойки в целой степени.
*[[Гамма-функция]] целого и полуцелого аргумента может быть выражена через [[элементарные функции]], для других классов чисел подобных представлений пока не найдено.
== Литература ==
* {{статья|заглавие = Analysis and Design of Univariate Subdivision Schemes | том = 6| издание = Geometry and Computing |автор = Malcolm Sabin | издательство = Springer | год = 2010| isbn = 9783642136481|страница = 51|url=http://books.google.com/books?id=18UC7d7h0LQC&pg=PA51}}