Абсолютная непрерывность: различия между версиями

'''Абсолютная непрерывность''' — в [[Математический анализ|математическом анализе]], свойство [[Функция (математика)|функций]] и [[Мера множества|мер]], состоящее, неформально говоря, в выполнении [[Теорема Ньютона — Лейбница|теоремы Ньютона—ЛейбницаНьютона — Лейбница]] о связи между [[Интеграл|интегрированием]] и [[Производная функции|дифференцированием]].
Обычно эта теорема формулируется в терминах [[Интеграл Римана|интеграла Римана]] и включает в свои условия интегрируемость производной по Риману.
При переходе к более общему [[Интеграл Лебега|интегралу Лебега]], естественное требование существования измеримой производной почти всюду становится слишком слабым, и для выполнения соотношения, аналогичного теореме Ньютона — Лейбница, необходимо более тонкое условие, которое и называется '''абсолютной непрерывностью'''.
Это понятие переносится на меры с помощью [[Теорема Радона — Никодима|производной Радона — Никодима]].

Абсолютно непрерывная на [[отрезок#Отрезок числовой прямой|отрезке]] функция является [[Равномерно непрерывная функция|равномерно непрерывной]], и, следовательно, [[Непрерывная функция|непрерывной]].
Обратное неверно.