|
== Теория функций вещественной переменной ==
{{Falseredirectmain|Теория функций вещественной переменной}}
'''Теория функций вещественной переменной''' (иногда именуется кратко — ''теория функций'') возникла вследствие формализации понятий вещественного числа и функции{{Sfn|БСЭ, Математика|1978|loc=В результате систематического построения математического анализа на основе строгой арифметической теории иррациональных чисел и теории множеств возникла новая отрасль М. — теория функций действительного переменного}}: если в классических разделах анализа рассматривались только функции, возникающие в конкретных задачах, естественным образом, то в теории функций сами функции становятся предметом изучения, исследуется их поведение, соотношения их свойств. Один из результатов, иллюстрирующих специфику теории функций вещественной переменной{{Sfn|БСЭ, Математика|1978|loc=для теории функций действительного переменного типичен интерес к полному выяснению действительного объёма общих понятий анализа (в самом начале её развития Б. Больцано и позднее К. Вейерштрассом было, например, обнаружено, что непрерывная функция может не иметь производной ни в одной точке)}} — факт, что [[непрерывная функция]] может не иметь [[Производная (математика)|производной]] ни в одной точке (притом согласно более ранним представлениям классического математического анализа [[Дифференцируемая функция|дифференцируемость]] всех непрерывных функций не подвергалась сомнению).
Основные направления теории функций вещественной переменной<ref>{{БСЭ3
| статья = Теория функций
| автор =
| ref = БСЭ, Математика
}}</ref>:
* [[теория меры]], в качестве основного инструмента использует понятия [[Мера множества|меры множества]] и [[Измеримая функция|измеримой функции]], на основе которых вводятся более общими способами, чем в классическом анализе, и исследуются интегрирование и дифференцирование, особым образом вводится понятие сходимости, изучается достаточно широкий класс разрывных функций;
* дескриптивная теория функций вещественной переменной, изучающая классификации функций средствами [[Дескриптивная теория множеств|дескриптивной теории множеств]] (основной результат — [[классы Бэра]]);
* конструктивная теория функций, исследующая задачи [[Теория приближений|приближения]] и [[Интерполяция|интерполяции]] функций вещественной переменной (развитая в трудах [[Чебышёв, Пафнутий Львович|Чебышёва]] и [[Бернштейн, Сергей Натанович|Бернштейна]]{{Sfn|Математика|1956|c=56|loc=§7. Современная математика // А. Д. Александров)}}).
== Теория функций комплексной переменной ==
| 