Неприводимый многочлен: различия между версиями
| [непроверенная версия] | [отпатрулированная версия] |
Содержимое удалено Содержимое добавлено
Gnivic (обсуждение | вклад) Нет описания правки |
|||
Строка 12:
== Свойства ==
* [[Кольцо многочленов]] <math>k[x_1,x_2..,x_n]</math> [[факториальное кольцо|факториально]]: любой многочлен разлагается в произведение неприводимых многочленов, причём это разложение определено однозначно с точностью до постоянных множителей и порядка сомножителей.
* Над полем [[вещественное число|вещественных чисел]] любой неприводимый многочлен одной переменной имеет степень 1 или 2, причём многочлен 2-й степени неприводим тогда и только тогда, когда он имеет отрицательный [[дискриминант]].
* Над любым полем [[алгебраическое число|алгебраических чисел]] существуют неприводимый многочлен любой наперёд заданной степени; например, многочлен <math>x^n+px+p</math>, где <math>n>1</math> и <math>p</math> ― некоторое простое число, неприводим в силу [[критерий Эйзенштейна|критерия Эйзенштейна]].
| |||