Комплексный анализ: различия между версиями
| [отпатрулированная версия] | [отпатрулированная версия] |
Содержимое удалено Содержимое добавлено
Atr2006 (обсуждение | вклад) Нет описания правки |
|||
Строка 76:
Если кривая <math>\gamma</math> образует замкнутый контур, употребляется особое обозначение интеграла:
: <math>\oint\limits_\gamma\!f(z)\,dz.</math>
Имеет место важная [[интегральная теорема Коши]]: для любой функции <math>f(z)</math>, [[Аналитическая функция|аналитической]] в [[Односвязная область|односвязной области]] <math>A\subset\C</math> и для любого замкнутого контура <math>\gamma\subset A</math>
: <math>\oint\limits_\gamma\!f(z)\,dz=0</math>.
Следствие: пусть функция <math>f(z)</math>, аналитична в односвязной области <math>A\subset\C</math>, а точки <math>z_1, z_2</math> из области <math>A</math> соединены некоторой кривой <math>\gamma</math>. Тогда интеграл <math>\int\limits_\gamma\!f(z)\,dz</math> зависит только от точек <math>z_1, z_2</math>, но не от выбора соединяющей их кривой <math>\gamma</math>, так что можно обозначить его <math>\int\limits_{z_1}^{z_2} {f(z)\,dz}</math>, и имеет место [[теорема Ньютона — Лейбница]]:
| |||