Википедия

Аксиома детерминированности: различия между версиями

Интерактивная навигация по истории
[отпатрулированная версия][отпатрулированная версия]
← Предыдущая правкаСледующая правка →
Содержимое удалено Содержимое добавлено
ВизуальныйВики-текст
Строка 12:
Нетрудно видеть, что если множество A конечное или счётное, то у игрока II есть простая выигрывающая стратегия — на <math>n</math>-м ходу выбирать число, отсутствующее в <math>n</math>-й последовательности множества A («диагональный метод»). Тогда результирующая последовательность заведомо не совпадёт ни с каким элементом множества A. Далее предполагается, что в общем случае каждый игрок имеет свою стратегию, то есть чёткий алгоритм, который для каждого фрагмента формируемой последовательности (включая начальный, пустой) указывает следующее число.
 
Стратегия игрока I называется '''выигрывающей''', если для любого начального фрагмента <math>~a_0, a_1, a_2, \dots a_n</math> (если фрагмент не пуст, то <math>n</math> чётноенечётное) она способна найти такое <math>a_{n+1}</math>, что множество A содержит последовательность, начинающуюся с <math>~a_0, a_1, a_2, \dots a_n, a_{n+1}.</math> Это условие гарантирует, что под управлением такой стратегии формируемая последовательность нигде не выйдет за пределы множества A. Аналогично определяется выигрывающая стратегия для игрока II — она должна подсказывать числа, которые в итоге не дадут противнику сформировать результат, входящий во множество A.
 
Множество A (и соответствующая игра <math>G_A</math>) называются '''детерминированными''', если у одного из игроков существует выигрывающая стратегия.
Источник — https://ru.wikipedia.org/wiki/Аксиома_детерминированности