Гистерезис: различия между версиями

Появление математических моделей гистерезисных явлений обуславливалось достаточно богатым набором прикладных задач (прежде всего в теории автоматического регулирования), в которых носители гистерезиса нельзя рассматривать изолированно, поскольку они являлись частью некоторой системы. В 60-х годах XX-го века в [[Воронежский государственный университет |Воронежском университете]] начал работать семинар под руководством [[Красносельский, Марк Александрович|М. А. Красносельского]], на котором создавалась строгая математическая теория гистерезиса<ref>См. предисловие к книге Красносельский М. А., Покровский А. В. Системы с гистерезисом. - М.: Наука, 1983.</ref>. Позднее, в 1983 году появилась монография М. А. Красносельского и А. В. Покровского<ref>Красносельский М. А., Покровский А. В. Системы с гистерезисом. - М.: Наука, 1983. - 271 с.</ref>, в которой различные гистерезисные явления получили формальное описание в рамках теории систем: гистерезисные преобразователи трактовались как операторы, зависящие от своего начального состояния как от параметра, определённые на достаточно богатом функциональном пространстве (например, в пространстве непрерывных функций), действующие в некотором функциональном пространстве. Простое параметрическое описание различных петель гистерезиса можно найти в работе <ref>{{cite journal|author=R. V. Lapshin|year=1995|title=Analytical model for the approximation of hysteresis loop and its application to the scanning tunneling microscope|journal=Review of Scientific Instruments|volume=66|issue=9|pages=4718-4730|publisher=AIP|location=USA|issn=0034-6748|doi=10.1063/1.1145314|url=http://www.lapshin.fast-page.org/publications.htm#analytical1995|format=PDF}} (имеется [http://www.lapshin.fast-page.org/publications.htm#analytical1995 перевод на русский]).</ref>. Помимо классических петель (см. Рис. 1, 2) замена в данной модели гармонических функций на прямоугольные, треугольныетрапецеидальные или трапецеидальныетреугольные импульсы позволяет также получить кусочно-линейные петли гистерезиса (см. пример на Рис. 2), которые часто встречаются в задачах дискретной автоматикеавтоматики. Имеется реализация модели гистерезиса на [[R (язык программирования)|языке программирования R]] (пакет Hysteresis)<ref name=PackHyst>{{cite web |url=http://cran.r-project.org/web/packages/hysteresis/index.html|title=Package Hysteresis (Tools for Modeling Rate-Dependent Hysteretic Processes and Ellipses)|author=S. Maynes, F. Yang, A. Parkhurst|date=November 20, 2013|publisher=R-project|accessdate=December 11, 2014}}</ref>.