Мера множества: различия между версиями

Пусть <math>\mathcal{F}</math> означает класс всех подмножеств рассматриваемого пространства, допускающих конечное разбиение на множества из <math>\mathcal{F}_0</math>. Класс <math>\mathcal{F}</math> замкнут относительно операций разности, пересечения и объединения множеств, и таким образом, является кольцом множеств, содержащим <math>\mathcal{F}_0</math> (причём, очевидно, минимальным). Всякая аддитивная функция <math>\mu</math> на <math>\mathcal{F}_0</math> однозначно продолжается до аддитивной функции на <math>\mathcal{F}</math>, еслитогда и только еслитогда, когда её значения согласованы на <math>\mathcal{F}_0</math>. Это требование означает, что для любых наборов непересекающихся множеств <math>A_1, A_2, ... , A_n</math> и <math>B_1, B_2, ..., B_m</math> из <math>\mathcal{F}_0</math>, если совпадает их объединение, то должна совпадать и сумма их мер: