Диаметр: различия между версиями

[непроверенная версия][непроверенная версия]
Содержимое удалено Содержимое добавлено
м орфо, replaced: путем → путём
Нет описания правки
Строка 7:
== Символ диаметра ==
{{похожие буквы|Диаметр}}
Символ диаметра «⌀» (может не отображаться в некоторых браузерах<!-- например, в IE8 под WinXP SP3 — не работает -->) схож начертанием со строчной [[Ø|перечёркнутой буквой «o»]]. В [[Юникод]]е он находится под десятичным номером 8960 или шестнадцатеричным номером 2300 (может быть введён в [[HTML]]-код как <code>&amp;#8960;</code> или <code>&amp;#x2300;</code>). Этот символ не присутствует в стандартных [[Раскладка клавиатуры|раскладках]], поэтому для его ввода при компьютерном наборе необходимо использовать вспомогательные средства — например, приложение «[[Таблица символов]]» в Windows, программу «[[gucharmap|Таблица символов ЮникодаGNOME|Таблица символов]]» (ранее gucharmap) в [[GNOME]], команду «''Вставка''» → «''Символ…''» в программах [[Microsoft Office]] и т. д. Специализированные программы могут предоставлять пользователю свои способы ввода этого символа: к примеру, в [[Система автоматизированного проектирования|САПР]] [[AutoCAD]] для ввода символа диаметра используется сочетание символов <code>%%c</code> (буква <code>c</code> — латинская) или <code>\U+2205</code> в текстовой строке.
 
Во многих случаях символ диаметра может не отображаться, так как он редко включается в шрифты — например, он присутствует в [[Arial Unicode MS]] (поставляется с Microsoft Office, при установке именуется «Универсальный шрифт»), [[DejaVu]] ([[Свободное программное обеспечение|свободный]]), [[Code2000]] ([[Условно-бесплатное программное обеспечение|условно-бесплатный]]) и некоторых других.<!-- Ранее здесь рекомендовалось вводить символ диаметра (под Windows) путём удержания клавиши ALT и одновременного набора числа 0216 или 0248. Таким образом вводится символ Ø или ø (соотв.), называемый «Перечёркнутая латинская буква O», код 0216 или 0248 (дес.) в Юникоде (упомянуты в статье). Это НЕ символ диаметра! -->
<!--
Следует отличать символ диаметра «⌀» от других похожих на него символов:
* «ø» — строчная [[Ø|перечёркнутая латинская буква O]] (используется в датском, норвежском и фарерском алфавитах);
* «∅» и «<math>\emptyset</math>» — символы [[пустое множество|пустого множества]], в свою очередь похожие на «Ø» (''заглавную'' перечёркнутую латинскую букву O) или на перечёркнутый ноль;
* «Φ» — греческая заглавная буква «[[фи]]», [[кириллица|кириллическая буква]] «[[Ф|эф]]»;
* «Ѳ» и «ѳ» — русская буква «[[фита]]» (использовалась до [[Реформа русской орфографии 1918 года|орфографической реформы 1918 года]]).
-->
 
=== Сопряжённые диаметры эллипса и гиперболы ===
=== Сопряжённые диаметры эллипса ===
[[ImageФайл:Conjugate Diameters.svg|right|300px|thumb|
Пара сопряжённых диаметров эллипса. Если в точках касания диаметра с эллипсом провести прямую, параллельную сопряжённому диаметру, то прямая будет касательной к эллипсу и четыре таких касательных ко всем четыремчетырём концам пары сопряжённых диаметров эллипса образуют описанный около эллипса параллелограмм]]
* '''Диаметром''' эллипса называют произвольную хорду, проходящую через его центр. '''Сопряжёнными''' диаметрами эллипса называют пару его диаметров, обладающих следующим свойством: середины хорд, параллельных первому диаметру, лежат на втором диаметре. В этом случае и середины хорд, параллельных второму диаметру, лежат на первом диаметре.
На рисунке представлена пара сопряженных диаметров (красный и синий). Если в точках касания диаметра с эллипсом провести прямую, параллельную сопряжённому диаметру, то прямая будет касательной к эллипсу, и четыре таких касательных ко всем четыремчетырём концам пары сопряжённых диаметров эллипса образуют описанный около эллипса параллелограмм (зеленые линии на рисунке).
* Расстояния <math>r_1</math> и <math>r_2</math> от каждого из фокусов до данной точки на эллипсе называются '''фокальными радиусами''' в этой точке.
* '''Радиус''' эллипса в данной точке (расстояние от его центра до данной точки) вычисляется по формуле <math>r=\frac{ab}{\sqrt{b^2 \cos^2\varphi + a^2 \sin^2\varphi}} = \frac{b}{\sqrt{1 - e^2 \cos^2\varphi}}</math>, где <math>\varphi</math> — угол между [[радиус-вектор]]ом данной точки и [[Ось абсцисс|осью абсцисс]].
Строка 32 ⟶ 25 :
* Угловой коэффициент <math>k\,</math> параллельных хорд и угловой коэффициент <math>k_1\,</math> соответствующего диаметра связан соотношением
: <math>k \cdot k_1 = \varepsilon^2 - 1 = \frac{b^2}{a^2}</math>
:: [[FileФайл:Orthogonality and rotation.svg|right|300px|thumb|Для произвольного угла φ показаны диаметры и '''сопряженные''' им диаметры для окружностей и равнобочных гипербол.]]
* Если диаметр гипербол ''a'' делит пополам хорды, параллельные диаметру ''b'', то диаметр ''b'' делит пополам хорды, параллельные диаметру ''a''. Такие диаметры называются '''взаимно сопряжёнными'''.
* '''Главными диаметрами''' гипербол называются взаимно сопряжённые и взаимно перпендикулярные диаметры. У гиперболы есть только одна пара главных диаметров — действительная и мнимая оси.
* В случае гипербол с асимптотами, образующими прямой угол, еееё сопряженные гиперболы получатся при еееё зеркальном отражении относительно одной из асимптот. При таком зеркальном отражении еееё диаметр перейдет в '''сопряженный диаметр''', который будет просто диаметром сопряженной гиперболы (см. рис.). Также. как наблюдается перпендикулярность сопряженных диаметров на окружности (на рис. слева), аналогичная ортогональность наблюдается для '''сопряженных диаметров''' гиперболы со взаимно перпендикулярными асимптотами (на рис. справа).
 
== Вариации и обобщения ==