Вектор Лапласа — Рунге — Ленца: различия между версиями

: <math>\mathbf{A}=\mathbf{p}\times\mathbf{L}-mk\mathbf{\hat{r}},</math>

где

 

Поскольку мы предположили, что сила [[консервативные силы|консервативная]], то полная [[энергия]] <math>E</math> сохраняется

где <math>\theta</math> является углом между <math>\mathbf{r}</math> и <math>\mathbf{A}</math> (рис. 4). Поменяем порядок множителей в [[смешанное произведение|смешанном произведении]] <math>\mathbf{r}\cdot(\mathbf{p}\times\mathbf{L})=\mathbf{L}\cdot(\mathbf{r}\times\mathbf{p})=\mathbf{L}\cdot\mathbf{L}=L^2</math>, и при помощи несложных преобразований получим определение для [[конические сечения|конического сечения]]:

: <math>\frac{1}{r}=\frac{mk}{L^2}\left(1+\frac{A}{mk}\cos\theta\right)</math>

: <math>e=\frac{A}{mk}=\frac{|\mathbf{A}|}{mk}.</math>

Приходим к выражению квадрата модуля вектора <math>\mathbf{A}</math> в виде

 

== Литература ==

 

== Дополнительное чтение ==