Изогональное сопряжение: различия между версиями

м
Удаление принудительных пробелов в формулах по ВП:РДБ.
[непроверенная версия][непроверенная версия]
(только в англовики дополнительно об этом ничего нет и источник не указан, а сама англовика не АИ)
м (Удаление принудительных пробелов в формулах по ВП:РДБ.)
[[Файл:Isogonal Conjugate.svg|мини|Точки <math>P</math> и <math>P^*</math> изогонально сопряжены]]
[[Файл:Isogonal_Conjugate_transformIsogonal Conjugate transform.svg|мини|Преобразование над точками внутри треугольника]]
'''Изогона́льное сопряже́ние''' — геометрическое преобразование, получаемое отражением прямых, соединяющих исходные точки с вершинами заданного [[треугольник]]а относительно [[Биссектриса|биссектрис]] углов треугольника.
 
}}</ref>.
 
=== Пары изогонально сопряженных линий ===
* Образ прямой при ''изогональном сопряжении'' — [[коническое сечение|коника]], описанная около треугольника. В частности, ''изогонально сопряжены'' бесконечно удалённая прямая и [[описанная окружность]], [[прямая Эйлера]] и [[гипербола Енжабека]], [[ось Брокара]] и [[гипербола Киперта]], линия центров ''вписанной'' и ''описанной'' окружности и [[гипербола Фейербаха]].
* Если ''коника'' <math>\alpha</math> ''изогонально сопряжена'' прямой <math>l</math>, то [[Трилинейная поляра|трилинейные поляры]] всех точек на <math>\alpha</math> будут проходить через точку, ''изогонально сопряжённую'' трилинейному полюсу <math>l</math>.
== Координатная запись ==
В [[Барицентрические координаты|барицентрических координатах]] изогональное сопряжение записывается как:
: <math>(x:y:z)\ \mapsto \left(\frac{a^2}{x}:\frac{b^2}{y}:\frac{c^2}{z}\right)\,</math>,
где <math>a</math>, <math>b</math>, <math>c</math> — длины сторон треугольника. В [[Трилинейные координаты|трилинейных координатах]] его запись имеет форму:
: <math>(x:y:z)\ \mapsto (\frac{1}{x}:\frac{1}{y}:\frac{1}{z})</math>,
== Примечания ==
{{примечания}}
 
== См. также ==
* [[Изотомическое сопряжение]]
 
[[Категория:Преобразования]]
300 072

правки