Непрерывное равномерное распределение: различия между версиями

pdf_image =[[Файл:Uniform_distribution_PDFUniform distribution PDF.png|350px|Плотность непрерывного равномерного распределения]]<br />|

cdf_image =[[Файл:Uniform_distribution_CDFUniform distribution CDF.png|350px|Функция распределения непрерывного равномерного распределения]]|

parameters =<math>a,b \in (-\infty,\infty)</math>, <math>a\!</math> — [[коэффициент сдвига]], <math>b-a\!</math> — [[коэффициент масштаба]] |

mode = любое число из отрезка <math>[a,b]\!</math>|

skewness =<math>0\!</math>|

entropy =<math>\ln(b-a)\!</math>|

Говорят, что [[случайная величина]] имеет непрерывное равномерное распределение на отрезке <math>[a,b]\!</math>, где <math>a,b\in \R</math>, если её [[плотность вероятности|плотность]] <math>f_X(x)\!</math> имеет вид:

Пишут: <math>X \sim U[a,b]</math>. Иногда значения плотности в граничных точках <math>x=a\!</math> и <math>x=b\!</math> меняют на другие, например <math>0\!</math> или <math>\frac{1}{2(b-a)}\!</math>. Так как [[интеграл Лебега]] от плотности не зависит от поведения последней на множествах [[мера множества|меры]] нуль, эти вариации не влияют на вычисления связанных с этим распределением вероятностей.

Так как плотность равномерного распределения разрывна в граничных точках отрезка <math>[a,b]\!</math>, то функция распределения в этих точках не является дифференцируемой. В остальных точках справедливо стандартное равенство:

Если <math>a = 0\!</math> и <math>b=1\!</math>, то есть <big><math>X \sim U[0,1]</math></big>, то такое непрерывное равномерное распределение называют '''стандартным'''.

: Если случайная величина <big><math>X \sim U[0,1]</math></big> и <math>Y = a+(b-a)X\!</math>, то <math>Y \sim U[\min(a,b),\max(a,b)]\!</math>.