Неприводимый многочлен: различия между версиями

 

== Определение ==

[[Многочлен]] <math>p(x_1,x_2,..,x_n)</math> от <math>n</math> переменных над [[поле (алгебра)|полем]] <math>k</math> называется '''неприводимым над полем''' <math>k</math>, если он является простым элементом [[кольцо (алгебра)|кольца]] <math>k[x_1,x_2,..,x_n]</math>, то есть не является константой и не представим в виде произведения <math>p=qr</math>, где <math>q</math> и <math>r</math> ― многочлены с коэффициентами из <math>k</math>, отличные от констант.

 

 

== Примеры ==

Следующие пять многочленов демонстрируют некоторые элементарные свойства неприводимых многочленов:

 

 

=== Конечные поля ===

Многочлены с целочисленными коэффициентами, которые являются неприводимыми над полем <math> \Q </math> могут быть приводимыми над [[конечное поле|конечным полем]]. Например, многочлен <math> x ^ 2 +1 </math> является неприводимым над <math> \Q </math>, но над полем <math>\mathbb F_2</math> из двух элементов мы имеем:

 

 

== Литература ==