Поворот: различия между версиями
| [отпатрулированная версия] | [отпатрулированная версия] |
Содержимое удалено Содержимое добавлено
Glovacki (обсуждение | вклад) Нет описания правки |
NapalmBot (обсуждение | вклад) м Удаление принудительных пробелов в формулах по ВП:РДБ. |
||
Строка 1:
{{Значения|Вращение (значения)}}
{{Другие значения|Поворот (значения)}}
[[Файл:
'''Поворо́т (враще́ние)''' — [[Изометрия (математика)|движение]], при котором по крайней мере одна точка [[Плоскость (геометрия)|плоскости]] ([[Нормированное пространство|пространства]]) остаётся неподвижной.
Строка 44:
=== Комплексный вид ===
Точку можно вращать с помощью комплексных чисел. Множество всех этих чисел геометрически представляет собой двумерную плоскость. Точка <math> (x, y) </math> на плоскости представлена комплексным числом <math>
Вращение точки на угол <math> \theta </math> можно осуществить умножением <math> e ^ {i \theta} </math>, используя [[Формула Эйлера|формулу Эйлера]]
Строка 64:
=== Композиция поворотов на плоскости (комплексный вид) ===
Пусть совершается вначале поворот вокруг точки <math>a</math> на угол <math>\alpha</math>, затем поворот вокруг точки <math>b</math> на угол <math>\beta</math>. И пусть точки <math>a</math> и <math>b</math> представлены в виде комплексных чисел вида <math>x + i y</math>. Положительным считается поворот против часовой стрелки.
Такая композиция поворотов эквивалентна повороту на угол <math> \gamma~= \alpha + \beta </math> вокруг точки <math>c</math>, которая вычисляется по формуле <math>
где <math>\alpha' = \frac \alpha 2</math>, а <math>\gamma' = \frac \gamma 2</math>
| |||