Двойственное пространство: различия между версиями

м
Удаление принудительных пробелов в формулах по ВП:РДБ.
м (бот: добавление заголовков в сноски; исправление двойных сносок, см. ЧаВо)
м (Удаление принудительных пробелов в формулах по ВП:РДБ.)
 
== Свойства ==
 
=== Конечномерные пространства<ref>''Шафаревич И. Р., Ремизов А. О.'' Линейная алгебра и геометрия. — гл. III, § 7. — М.: Физматлит, 2009.</ref> ===
* Сопряжённое пространство <math>E^*</math> имеет ту же [[Размерность пространства|размерность]], что и пространство <math>E</math> над полем <math>F</math>. Следовательно, пространства <math>E</math> и <math>E^{*}</math> [[Изоморфизм|изоморфны]].
*Каждому базису <math>e^1, \ldots, e^n</math> пространства <math>E</math> можно поставить в соответствие так называемый ''двойственный'' (или ''взаимный'') базис'' <math>e_1, \ldots, e_n</math> пространства <math>E^*</math>, где функционал <math>e_i\,</math> — проектор на вектор <math>\,e^i</math>:
: <math>e_i(x) = e_i(\alpha_1e^1 + \ldots + \alpha_ne^n) = \alpha_i, \quad\forall x\in E.</math>
* Если пространство <math>E</math> [[евклидово пространство|евклидово]], то есть на нём определено [[скалярное произведение]], то между <math>E</math> и <math>E^*</math> существует так называемый ''канонический изоморфизм'', определённый соотношением
 
== Литература ==
 
{{math-stub}}