Удар: различия между версиями

 

== Абсолютно упругий удар ==

'''Абсолютно упругий удар''' — модель соударения, при которой полная кинетическая энергия системы сохраняется. В [[механика|классической механике]] при этом пренебрегаем временем столкновения.

# Есть в наличии два абсолютно твёрдых тела, которые сталкиваются.

Для математического описания простейших абсолютно упругих ударов используется [[закон сохранения энергии]] и [[закон сохранения импульса]].

 

Здесь <math>m_1,\ m_2</math>  — массы первого и второго тел. <math>\vec u_1, \ \vec v_1 </math> — скорость первого тела до, и после взаимодействия. <math>\vec u_2, \ \vec v_2 </math> — скорость второго тела до, и после взаимодействия.

: <math>\frac{m_1u_1^2}2+\frac{m_2u_2^2}2=\frac{m_1v_1^2}2+\frac{m_2v_2^2}2.</math>

 

[[Файл:Elastischer stoß.gif|frame|left|Абсолютно упругий удар тел равных масс]]

[[Файл:Elastischer stoß2.gif|frame|center|Абсолютно упругий удар тел равных масс, но с различными направлениями и модулями скоростей]]

 

 

== Абсолютно неупругий удар ==

 

'''Абсолю́тно неупру́гий удар''' — удар, в результате которого компоненты скоростей тел, [[нормаль]]ные площадке касания, становятся равными. Если удар был центральным (скорости были перпендикулярны касательной плоскости), то тела соединяются и продолжают дальнейшее своё движение как единое тело.

 

Где '''v''' это общая скорость тел, полученная после удара, '''m_a''' - масса первого тела, '''v_a''' - скорость первого тела до соударения. '''m_b''' - масса второго тела, '''v_b''' -скорость второго тела до соударения. '''Важно''' - импульсы являются величинами векторными, поэтому складываются только векторно.

::<math> \vec{v}=\frac{m_a \vec{v}_a + m_b \vec{v}_b}{m_a + m_b}</math>

 

== Реальный удар ==

При реальном ударе макроскопических тел происходит [[деформация]] соударяющихся тел и распространение по ним упругих волн, передающих взаимодействие от сталкивающихся границ по всему телу. Пусть сталкиваются одинаковые тела. Если ''c'' — [[скорость звука]] в теле, ''L'' — характерный размер каждого тела, то время удара будет порядка <math>t = 2 L / c</math>. Множитель 2 соответствует распространению [[волна|волны]] в прямом и обратном направлении. Соответственно, систему сталкивающихся тел можно считать замкнутой, если импульс внешних сил за время ''t'' мал по сравнению с импульсами тел. Кроме того, само время ''t'' должно быть достаточно мало, в противном случае становится проблематично оценить потери энергии на деформации за время удара (часть энергии всегда расходуется на внутреннее трение), а само описание сталкивающихся тел становится неполным из-за существенного вклада внутренних [[Степени свободы (физика)|степеней свободы]]. Необходимо, чтобы все деформации при ударе были существенно меньше, чем размеры тел.