Ультрафильтр: различия между версиями

 

== Определение ==

[[фильтр (математика)|Собственный фильтр]] <math>F</math> на решётке <math>L</math> является '''ультрафильтром''', если он не содержится ни в одном собственном (т.е. отличном от <math>F</math>) фильтре.

 

 

Иначе говоря, если рассмотреть функцию на множествах <math>S\subset X</math>, заданную как

 

== Ультрафильтры в булевых алгебрах ==

Если решётка <math>L</math> является [[булева алгебра|булевой алгеброй]], то возможна следующая характеризация ультрафильтров: фильтр <math>F</math> является ультрафильтром тогда и только тогда, когда для любого элемента <math>x \in L</math> либо <math>x \in F</math>, либо <math>-x \in F</math>

 

 

== Приложения ==

* Ультрафильтры используются в ряде конструкций [[теория моделей|теории моделей]], а именно для формулировки понятия [[ультрапроизведение|ультрапроизведения]].

* Ультрафильтры также фигурируют в формулировке [[Теорема Стоуна о представлении булевых алгебр|теоремы Стоуна о представлении булевых алгебр]] и в явном построении [[компактификация Стоуна — Чеха|компактификации Стоуна — Чеха]].