Универсальное множество: различия между версиями

м
Удаление принудительных пробелов в формулах по ВП:РДБ.
(уточнение)
м (Удаление принудительных пробелов в формулах по ВП:РДБ.)
[[Файл:Venn1111.svg|thumb|<math>~U~~~=~~~\varnothing^c</math>]]
[[Файл:Venn1010.svg|thumb|<math>~A^c~~~=~~~U \setminus A</math>]]
'''Универса́льное мно́жество''' — в [[математика|математике]] [[множество]], содержащее все объекты и все множества. В тех аксиоматиках, в которых универсальное множество существует, оно единственно.
 
 
В [[аксиоматика теории множеств|аксиоматике Цермело — Френкеля]] [[парадокс Рассела]] со [[схема выделения|схемой выделения]] и [[парадокс Кантора]] показывают, что предположение о существовании такого множества ведёт к противоречию.
 
В [[система аксиом фон Неймана — Бернайса — Гёделя|аксиоматике фон Неймана — Бернайса — Гёделя]] существует '''универсальный класс''' — [[класс (математика)|класс]] всех множеств, но множеством он не является. Класс всех множеств является классом объектов [[Категория множеств|категории '''Set''']].
 
 
== Свойства универсального множества ==
 
* Любой объект, какова бы ни была его природа, является элементом универсального множества.
*: <math>\forall a \colon a \in U</math>
300 072

правки