Устойчивость (динамические системы): различия между версиями

м
Удаление принудительных пробелов в формулах по ВП:РДБ.
(уточнение, дополнение)
м (Удаление принудительных пробелов в формулах по ВП:РДБ.)
 
== Постановка задачи устойчивости [[Динамическая система|динамических систем]] ==
Пусть <math>\Omega</math> — область пространства <math>\mathbb{R}^n</math>, содержащая начало координат, <math>~I = [\tau; \infty)</math>, где <math>~\tau \in \mathbb{R}^1</math>. Рассмотрим систему (1) вида:
 
Пусть <math>\Omega</math> — область пространства <math>\mathbb{R}^n</math>, содержащая начало координат, <math>~I = [\tau; \infty)</math>, где <math>~\tau \in \mathbb{R}^1</math>. Рассмотрим систему (1) вида:
 
{{формула|<math> \left\{
</math>|(1)}}
 
При любых <math>~(t_0, x_0) \in I \times \Omega</math> существует единственное решение ''x(t, t<sub>0</sub>, x<sub>0</sub>)'' системы (1), удовлетворяющее начальным условиям ''x(t<sub>0</sub>, t<sub>0</sub>, x<sub>0</sub>) = x<sub>0</sub>.'' Будем предполагать, что решение ''x(t, t<sub>0</sub>, x<sub>0</sub>)'' определено на интервале <math>~J^+ = [t_0; \infty)</math>, причём <math>~J^+ \subset I</math>.
 
== Устойчивость по Ляпунову ==