Ядерное эффективное сечение: различия между версиями

* эффективные сечения определяются не столько геометрическими размерами сложных микрочастиц или [[Фундаментальные взаимодействия|радиусами действия сил]], сколько [[Корпускулярно-волновой дуализм|волновыми свойствами частиц]]. При возникновении связанных состояний область пространства, занятая взаимодействующей частицей, имеет радиус порядка [[Волны де Бройля|дебройлевской длины волны]] <math>~\lambda</math>, а следовательно, сечение порядка <math>~\pi\lambda^2</math>. Поскольку <math>~\lambda</math> обратно пропорциональна [[скорость|скорости]], сечение возрастает при убывании [[Энергия|энергии]]. Однако связанные состояния образуются при строгих энергетических соотношениях, и отвечающие им сечения наблюдаются только при избранных значениях энергии, что приводит к очень сложной картине поведения сечений в [[Функция (математика)|функции]] энергии.

Рассмотрим тонкую мишень (ядра мишени не перекрывают друг друга), на которую падает [[Перпендикулярность|перпендикулярно]] поверхности [[Монохроматическое излучение|монохроматический]] пучок [[нейтрон]]ов. Пусть плотность нейтронов в пучке <math>~n</math>, с [[Размерность физической величины|размерностью]] нейтр/[[Кубический метр|см³]], а их [[скорость]] <math>~v</math>, [[Сантиметр|см]]/[[Секунда|с]]. В этом случае величина <math>~ \Phi = nv</math> будет называться ''плотностью потока нейтронов''. Если рассматривать нейтроны с [[Длина волны|длиной волны]] много меньше радиуса ядра, «столкновение» нейтрона с ядром произойдёт только тогда, когда он попадёт в плоскость сечения ядра (черные кружки на поясняющем рисунке), обозначим площадь его поперечного сечения <math>~\sigma</math>. В таком случае c ядром будут сталкиваться нейтроны, которые заключены в объеме <math>~v\sigma</math>, число таких нейтронов будет равно <math>~nv\sigma</math>, а полное число взаимодействий в единицу времени в единице объема мишени, содержащей в 1 см³ <math>~N</math> ядер, будет равно:

<math>~ R = \sigma nvN = \sigma\Phi N</math>,

а коэффициент <math>~\sigma</math>, характеризующий вероятность взаимодействия с ядром и называющийся '''''ядерным эффективным сечением''''', соответственно будет равен:

<math>~ \sigma = \frac{R}{nvN} = \frac{R}{\Phi N}</math>

Если облучать мишень, содержащую <math>~ N_j </math> ядер '''j'''-го сорта в единице объёма, пучком нейтронов с плотностью <math>~ n </math> и скоростью <math>~ v </math>, где <math>~ N_j </math> — ''ядерная плотность'', тогда <math>~ R_i </math> — число реакций '''i'''-го типа, происходящих в единице объёма мишени в единицу времени, равное<ref name="Б"></ref>:

<math>~ R_i = \sigma_{ij} nvN_j</math>, таким образом ядерное сечение реакции равно:

<math>~ \sigma_{ij} = \frac{R_i}{nvN_j} </math>

Сечения процессов, не приводящих к изменению структуры ядра, объединяют в '''''сечение рассеяния''''' <math>~ \sigma_{s} </math>, включающее:

* <math>~ \sigma_{p} </math> — '''''сечение потенциального рассеяния''''';

* <math>~ \sigma_{r} </math> — '''''сечение резонансного рассеяния''''';

* <math>~ \sigma_{in} </math> — '''''сечение [[Неупругое рассеяние|неупругого рассеяния]]'''''.

<math>~ \sigma_{s} = \sigma_{p} + \sigma_{r} + \sigma_{in} </math>

<math>~ \sigma_{el} = \sigma_{p} + \sigma_{r}</math>

'''''Сечение образования [[составное ядро|составного ядра]]''''' обозначают <math>~ \sigma_{comp} </math>.

Сечения различных каналов [[Радиоактивный распад|распада]] составного ядра, не связанные с появлением нейтронов, объединяют в '''''сечение поглощения''''' <math>~ \sigma_{a} </math>. Сечения для наиболее характерных каналов распада составного ядра:

* <math>~ \sigma_{c} </math> — сечение радиационного захвата <math>~(n, \gamma) </math>

* <math>~ \sigma_{f} </math> — сечение деления <math>~(n, f) </math>

* <math>~ \sigma_{2n} </math> — сечение реакции <math>~(n, 2n)</math>

* <math>~ \sigma_{\alpha} </math> — сечение реакции <math>~(n, \alpha)</math>

Для рассмотрения всех процессов взаимодействия нейтрона с ядром используют '''''полное сечение''''' <math>~ \sigma_{tot} </math>, которое можно представить в виде:

<math>~ \sigma_{tot}= \sigma_{p} + \sigma_{comp}</math>

<math>~ \sigma_{tot}= \sigma_{s} + \sigma_{a}</math>

С увеличением энергии высоты пиков, соответствующих возбуждённым состояниям, уменьшаются, а энергетические уровни расширяются. При большой энергии расстояние между уровнями ядер становится меньше разрешения измерительных приборов и уровни не разделяются. Вследствие этого сечение <math>~ \sigma</math>, измеренное экспериментально, начинает убывать, почти монотонно приближаясь к геометрическому сечению ядра.

Непосредственно с сечением связан выход реакции <math>~ Y </math>. Он равен доле частиц, вступающих в реакцию с ядрами мишени. Для тонкой мишени его можно найти, разделив количество реакций <math>~ R </math> на нейтронный поток <math>~ \Phi </math>:

<math>~ Y_i = \sigma_i N_j </math>

Макроскопическое сечение <math>~ \Sigma_{ij} </math> '''i'''-го процесса для '''j'''-го [[нуклид]]а в среде можно определить как произведение '''i'''-го микроскопического сечения ядра этого нуклида <math>~ \sigma_{ij}</math> и ядерной плотности '''j'''-го нуклида <math>~ N_j </math>:

<math>~ \Sigma_{ij} = N_j\sigma_{ij}</math>

<math>~ \Sigma_{ij} </math> — это число взаимодействий '''i'''-го типа в единицу времени в единице объёма '''j'''-го нуклида при единичном <math>~ nv </math> (то есть <math>~ \Phi </math>).

<math>~ N_j = N_A \frac{\rho_j}{M_j}</math>, где:

<math>~ N_A </math> — [[число Авогадро]],

<math>~ M_j </math> — [[атомная масса]],

<math>~ \rho_j </math> — [[плотность вещества]]

Если вещество представляет собой [[Гомогенная система|гомогенную смесь]] различных ядер, то макроскопическое сечение смеси определяют как сумму макроскопических сечений веществ в смеси. При [[Гетерогенность|гетерогенном]] расположении материалов необходимо учитывать объёмную долю, занятую данным веществом <math>~ \omega_j </math>. Тогда ядерные плотности каждого вещества <math>~ N_{0j} </math> домножают на на эту величину:

<math>~ N_j = N_{0j} \omega_j</math> (сумма <math>~ \omega_j </math> равна 1)