Поле (алгебра): различия между версиями

# Существование единичного элемента: <math>\exists e\in F\colon \forall a\in F\quad a*e=a </math>.

# Существование обратного элемента для ненулевых элементов: <math>(\forall a\in F\colon a\neq \boldsymbol{0})\;\exists a^{-1}\in F \colon a*a^{-1}=e</math>.

Аксиомы 1—4 соответствуют определению коммутативной группы по сложению <math>+</math> над <math>F</math>, аксимомы 5—8 соответствуют определению коммутативной группы по умножению <math>*</math> над <math>F\setminus \{\boldsymbol{0}\}</math>, а аксиома 9 связывает операции сложения и умножения дистрибутивным законом.