Открыть главное меню

Изменения

форматирование сноски на БСЭ3 по замечанию робота
Нестандартный анализ — формализация ключевых понятий анализа средствами [[Математическая логика|математической логики]], основная идея — формальная [[Абстракция актуальной бесконечности|актуализация]] бесконечно больших и бесконечно малых величин, и логическая формализация манипуляций с ними. При этом средства нестандартного анализа оказываются весьма удобными: ими получены результаты, ранее не найденные классическими средствами из-за недостатка наглядности<ref name="dragalin"/>.
 
Нестандартный анализ разбивается на два направления: семантическое, использующее на [[Теория моделей|теоретико-модельные]] инструменты и синтаксическое, использующие разного рода расширения стандартной [[Теория множеств|теории множеств]]. Семантическое направление базируется на [[локальная теорема Мальцева|локальной теореме Мальцева]], позволяющей переносить свойства с локальных частей моделей на всю модель{{Sfn|Гордон, Кусраев, Кутателадзе|2011|с=11|loc=А. Робинсон опирался на локальную теорему А. И. Мальцева, выделяя её как результат "«основополагающего значения для нашей теории»}}. Существует крупная самостоятельная ветвь семантического направления нестандартного анализа — булевозначный анализ, конструирующийся вокруг понятия {{iw|Булевозначная модель|булевозначной модели|en|Boolean-valued model}}{{Sfn|Гордон, Кусраев, Кутателадзе|2011|c=xii}}. Синтаксическое направление основывается на {{iw|Теория внутренних множеств|теории внутренних множеств|en|Internal set theory}}, ключевой идеей которого является введение понятия нестандартных элементов и предиката стандартности, и аксиоматизация присущих им свойств. Другой вариант синтаксической формализации — {{Нп5|альтернативная теория множеств||en|Alternative set theory}}<ref>{{книга
|автор = П. Вопенка
|заглавие = Математика в альтернативной теории множеств
| статья = Математика
| автор = [[Колмогоров, Андрей Николаевич|А. Н. Колмогоров]]
| ref = БСЭ, МатематикаМатематика1978
}}
* {{книга
 
{{Разделы математики}}
{{Нет полных библиографических описаний}}
 
[[Категория:Математический анализ|*]]