Частично упорядоченное множество: различия между версиями

Частично упорядоченное множество <math>M</math> называется удовлетворяющим '''условию обрыва строго возрастающих цепей''', если любаяне существует бесконечной строго возрастающей последовательности <math>(a_i \,<\, a_{i+1})</math>. Это условие эквивалентно '''условию стабилизации нестрого возрастающих цепей''': любая нестрого <math>(a_i \,\leqslant\, a_{i+1})</math> возрастающая последовательность его элементов стабилизируется. ЭквивалентноТо есть, для любой последовательности вида

Аналогичным образом определяется для убывающих цепей, тогда очевидно, <math>M</math> удовлетворяет '''условию обрыва убывающих цепей''', еслитогда и только тогда, когда любая строгонестрого убывающая последовательность его элементов стабилизируется. Эти понятия часто используются в [[общая алгебра|общей алгебре]] — см., например, [[нётерово кольцо]], [[артиново кольцо]].