Сходимость по Борелю: различия между версиями

→‎Определение: Исправление формулы
м (Удаление принудительных пробелов в формулах по ВП:РДБ.)
(→‎Определение: Исправление формулы)
== Определение ==
* Пусть дан [[числовой ряд]] <math>\sum_{n=0}^\infty a_n.</math> Ряд называется сходящимся по Борелю (или ''B''-сходящимся), если существует [[Предел функции|предел]]:
: <math>\lim_{x \to \infty} e^{-x} \sum_{k=0}^\infty k^2 \frac{x^k}{k!}S_k = S,</math> где S<sub>k</sub> — частичные суммы ряда. Число ''S'' тогда называется борелевской суммой ряда.
* Пусть дан числовой ряд <math>\sum_{n=0}^\infty a_n.</math> Ряд называется сходящимся по Борелю (или ''B<sup>'</sup>''-сходящимся), если существует [[интеграл]]:
: <math>\int_0^\infty dt e^{-t}\sum_n\frac{a_n}{n!}t^n = S</math>
Анонимный участник