Топология: различия между версиями
| [отпатрулированная версия] | [непроверенная версия] |
Содержимое удалено Содержимое добавлено
м +шаблон: некорректные викиссылки в сносках |
Nikolice (обсуждение | вклад) мНет описания правки |
||
Строка 1:
{{другие значения}}
[[Файл:Möbius strip.jpg
[[Файл:Mug and Torus morph.gif
'''Тополо́гия''' (от {{lang-grc|τόπος}} — место и {{lang-grc2|λόγος}} — слово, учение) — раздел [[Математика|математики]]
В отличие от геометрии, в топологии не рассматриваются метрические свойства объектов (например, расстояние между парой точек).▼
Топология изучает:
Весьма важными для топологии являются понятия [[гомеоморфизм]]а и [[гомотопия|гомотопии]].▼
* В самом общем виде — явление [[Непрерывное отображение|непрерывности]];
* В частности — свойства пространств, которые остаются неизменными при непрерывных деформациях. Например, [[связное пространство|связность]], [[ориентация|ориентируемость]].
▲В отличие от [[Геометрия|геометрии]], в топологии не рассматриваются метрические свойства объектов (например, расстояние между парой точек). Например, с точки зрения топологии, [[кружка]] и [[бублик]] ([[полноторий]]) — неотличимы.
▲Весьма важными для топологии являются понятия [[гомеоморфизм]]а и [[гомотопия|гомотопии]] (грубо говоря, это типы [[Деформация|деформации]], происходящие без разрывов и склеиваний).
== История ==
[[Файл:Konigsberg bridges marked.png|thumb|right|240px|[[Проблема семи мостов Кёнигсберга|Семь мостов Кёнигсберга]] — известная задача, решённая Эйлером и способствовавшая развитию топологии<ref>''J. J. O’Connor, E. F. Robertson''. [http://www-groups.dcs.st-and.ac.uk/history/HistTopics/Topology_in_mathematics.html History of Topology] — The MacTutor History of Mathematics archive, University of St. Andrews.</ref>]]
Раздел [[Математика|математики]], ныне называемый топологией, берёт своё начало с изучения некоторых задач [[геометрия|геометрии]].
Различные источники указывают на первые топологические по духу результаты в работах [[Лейбниц, Готфрид Вильгельм|Лейбница]] и [[Эйлер, Леонард|Эйлера]], однако термин «топология» впервые появился в [[1847 год в науке|1847]] году в работе [[Листинг, Иоганн Бенедикт|Листинга]]. Листинг определяет топологию так:
<blockquote>«Под топологией будем понимать учение о [[Модальность (философия)|модальных]] отношениях пространственных образов
</blockquote>
Когда топология
Общая топология зародилась в конце [[XIX век|XIX
== Разделы топологии ==
Строка 25 ⟶ 28 :
=== Общая топология ===
{{main|Общая топология}}
'''Общая топология''', или '''теоретико-множественная топология''' — раздел топологии, в котором изучается понятие [[Непрерывное отображение|непрерывности]] в чистом виде. Здесь исследуются фундаментальные вопросы топологии, а также отдельные вопросы, такие как [[связное множество|связность]] и [[компактное множество|компактность]].
=== Алгебраическая топология ===
Строка 33 ⟶ 36 :
=== Дифференциальная топология ===
{{main|Дифференциальная топология}}
'''Дифференциальная топология''' — раздел, где главным образом изучаются гладкие [[многообразие|многообразия]] с точностью до [[диффеоморфизм]]а и их включения (размещения) в другие многообразия.
Этот раздел включает в себя [[маломерная топология|маломерную топологию]], в том числе [[теория узлов|теорию узлов]] и [[Четырёхмерная топология|четырёхмерную топологию]].
=== Вычислительная топология ===
{{main|Вычислительная топология}}
'''Вычислительная топология''' — раздел, находящийся на пересечении топологии, [[Вычислительная геометрия|вычислительной геометрии]] и [[Вычислительная сложность|теории вычислительной сложности]]. Занимается созданием эффективных [[Алгоритм|алгоритмов]] для решения топологических проблем и применением топологических методов для решения [[Алгоритмически неразрешимая задача|алгоритмических]] проблем, возникающих в других областях науки.
== См. также ==
| |||