Основная теорема алгебры: различия между версиями
[отпатрулированная версия] | [непроверенная версия] |
Содержимое удалено Содержимое добавлено
Строка 16:
можно разложить в произведение линейных и квадратичных множителей с вещественными коэффициентами.
[[Д’Аламбер, Жан Лерон|Д’Аламбер]] первым в [[1746 год в науке|1746 году]] опубликовал доказательство этой теоремы. Оно основывалось на лемме, что для любой точки, не являющейся корнем многочлена, найдётся точка с меньшим [[Комплексное число#Модуль и аргумент|модулем]] многочлена от этой точки, то есть <math>
[[Гаусс, Карл Фридрих|Гаусс]] первым дал доказательство без этого предположения, единственным используемым им, но недоказанным утверждением была [[теорема Больцано — Коши]] для многочлена. Она утверждает, что многочлен с вещественными коэффициентами, принимающий как положительное, так и отрицательное значение, имеет корень. Доказательство Гаусса, по существу, содержит построение [[поле разложения многочлена|поля разложения многочлена]].
|