Декартово замкнутая категория: различия между версиями

В [[теория категорий|теории категорий]] '''декартово замкнутой''' называется категория, допускающая интернализацию понятия [[морфизм]]а. Другими словами, каждому [[морфизм]]у <math>A\to B</math> в ней соответствует некоторый объект <math>A\Rightarrow B</math>, представляющий его. Декартово замкнутые категории, находятся, в известном смысле, между абстрактными [[теория категорий|категориями]] и [[теория множеств|теорией множеств]], так как позволяют корректно оперировать с [[функция]]ми, но не позволяют использовать, напримерк примеру, [[классификатороперировать с объектов]]подобъектами.

С точки зрения [[программирование|программирования]] декартово замкнутые категории реализуют [[инкапсуляция|инкапсуляцию]] аргументов функций — каждый аргумент представляется объектом категории и используется как [[чёрный ящик]]. Вместе с тем, выразительности декартово замкнутых категорий вполне достаточно, чтобы оперировать с функциями способом, принятым в [[ламбда-исчисление|<math>\lambda</math>λ-исчислении]]. Это делает их естественными категорными моделями [[лямбдатипизированное ламбда-исчисление с типами|типизированного <math>\lambda</math>λ-исчислении]].