Формула Герона: различия между версиями

1 байт добавлено ,  4 года назад
→‎Вариации: тогда так
(Добавлена вариация формулы Герона.)
(→‎Вариации: тогда так)
:<math>S = \frac{1}{4} \sqrt{2(a^2b^2+a^2c^2+b^2c^2)-(a^4+b^4+c^4)}</math>
:<math>S = \frac{1}{4} \sqrt{(a+b-c) (a-b+c) (-a+b+c) (a+b+c)}.</math>
:<math>S = \frac{1}{4} \sqrt{4a^2b^2-(a^2+b^2-c^2)^2}.</math>
 
* Формулу Герона можно записать с помощью [[определитель|определителя]] в виде<ref> Weisstein, Eric W. [http://mathworld.wolfram.com/HeronsFormula.html Heron's Formula.] From MathWorld--A Wolfram Web Resource. </ref>:
\end{vmatrix}
</math>
* Первый определитель последней формулы является частным случаем {{нп3|определитель Кэли — Менгера|определителя Кэли  — Менгера||Cayley-Menger determinant}} для вычисления гиперобъёма [[симплекс]]а.
* Второй определитель последней формулы предложен В. Дроздовым {{sfn|Дроздов В. Геронов определитель. Занимательная страница // Математика в школе, 1995, № 5, обложка}} {{sfn|Мухлаев А. Возможно, Герон что-то утаил/ 38–я открытая областная научная конференция учащихся. Омск. 2006. C. 8/ http://gigabaza.ru/doc/66950.html}} для [[формула Герона|формулы Герона]].
===Аналоги формулы Герона===