Числовая ось: различия между версиями

'''Числовая [[ось]]''', или '''числовая прямая''' — это [[прямая]], на которой выбраны{{sfn |Элементарная математика|1976|с=40}}:

* положительное [[Вектор (геометрия)|направление]], указанное стрелкой (противоположное направление называется ''отрицательным'');

* [[масштаб]], длято есть [[Измерение|единица измерения]] [[Длина|длин]].

Между [[Вещественное число|вещественными числами]] и числовой осью устанавливается [[Биекция|взаимно однозначное соответствие]]: начало координат соответствует [[0 (число)|нулю]], числовое значение произвольной точки соответствует [[расстояние|расстоянию]] её до начала координат — в положительном направлении со знаком плюс, иначе — со знаком минус.<ref>Существование точки-образа для любого вещественного числа гарантирует особая [[Аксиоматика Гильберта|аксиома непрерывности]], включаемая в современную аксиоматику геометрии.</ref> Таким образом, числовая ось состоит из точки начала координат и двух расходящихся от неё лучей, один из которых соответствует [[положительное число|положительным]], а другой — [[отрицательные числа|отрицательным]] числам. Естественный порядок точек на прямой при таком соответствии согласуется с упорядоченностью чисел.

ЧисловаяТаким прямаяобразом, часточисловая используетсяось какявляется наглядным наглядныйгеометрическим образобразом [[множество|множества]] [[вещественное число|вещественных чисел]] <math>\mathbb{R}</math>. Она состоит из точки начала координат и двух расходящихся от неё лучей, один из которых соответствует [[положительное число|положительным]], а другой — [[отрицательные числа|отрицательным]] числам. Естественный порядок точек на прямой при таком соответствии согласуется с упорядоченностью чисел. Числовая ось применяется, (например, для построения [[График функции|графиков]]) как [[ось координат]]. [[Отрезок|Отрезки]] прямой при этом изображают [[числовой интервал|числовые интервалы]].