Многочлены Чебышёва: различия между версиями

|в честь = [[Чебышёв, Пафнутий Львович]]

}}

'''Многочле́ны Чебышёва'''{{ref+|Вопреки распространённому произношению старинной дворянской фамилии учёного — [[Чебышёвы|Чебышёв]]<ref>{{БСЭ3|Чебышев Пафнутий Львович|автор=Б. В. Гнеденко|29}} — В заголовке статьи: «'''Чебышев''' (произносится '''Чебышёв''') Пафнутий Львович…»</ref><ref name=unbegaun>{{публикация|книга|автор=Унбегаун, Б. О.|заглавие=Русские фамилии|ответственный=пер. с англ. {{nobr|Л. В. Куркиной}}, {{nobr|В. П. Нерознака}}, {{nobr|Е. Р. Сквайрс}}; ред. {{nobr|Н. Н. Попов}}|место=М.|издательство=Прогресс|год=1989|страницы=349|isbn=5-01-001045-3}}</ref><ref>{{публикация|книга|автор=Калиткин, Н. Н.|заглавие=Численные методы|вид=учебное пособие|издание=2-е изд., испр|место=СПб.|издательство=БХВ-Петербург|год=2011|страницы=33 ['''''чебышёвская''' система функций''], 465 ['''''чебышёвский''' набор шагов''], 552 [''критерий '''Чебышёва'''''], 574 [''многочлены '''Чебышёва''''']|серия=Учебная литература для вузов|isbn=978-5-9775-0500-0}}</ref> — с ударением на первый слог (''Чéбышев''), обусловленному характерной для XX века тенденцией к обособлению фамилий на ''-ов/-ёв'' от исходных притяжательных прилагательных<ref name=unbegaun/> и традиционным [[Ё#Последствия необязательного употребления буквы «ё»|неразличением ''е''/''ё'' на письме]], 4-е издание академического «Русского орфографического словаря» (2013), словарь ударений «Собственные имена в русском языке» (2001) и профильные академические издания, последовательно использующие ''ё'' при передаче имён и названий, фиксируют в качестве орфографической и орфоэпической нормы написание и произношение '''Чебышёв'''<ref>{{публикация|книга|часть='''Чебышёв''' [''многочлены '''Чебышёва''''', ''формула '''Чебышёва''''']|часть2='''чебышёвский'''|заглавие=Русский орфографический словарь|ответственный=Российская академия наук. Институт русского языка {{nobr|им. В. В. Виноградова}}; под ред. {{nobr|[[Лопатин, Владимир Владимирович|В. В. Лопатина]]}}, {{nobr|О. Е. Ивановой}}|издание=Изд. 4-е, испр. и доп|место=М.|издательство=АСТ-ПРЕСС КНИГА|год=2013|страницы=819|серия=Фундаментальные словари русского языка|isbn=978-5-462-01272-3}}</ref><ref>{{публикация|книга|автор=[[Агеенко, Флоренция Леонидовна|Агеенко, Ф. Л.]]|часть='''Чебышёв''' Пафнýтий|заглавие=Собственные имена в русском языке|вид=словарь ударений|место=М.|издательство=Издательство НЦ ЭНАС|год=2001|страницы=349|isbn=5-93196-107-0}}</ref><ref>{{публикация|книга|заглавие=Журнал вычислительной математики и математической физики|место=М.|издательство=Издательство АН СССР|год=1982|том=22|номер=1|страницы=142 ['''''чебышёвский''' центр множества'']}}</ref><ref>{{публикация|книга|заглавие=Математический сборник|место=М.|издательство=Наука|год=2004|том=195|страницы=29 ['''''чебышёвский''' альтернанс''], 56—57 ['''''чебышёвский''' метод'']}}</ref>.|К}} — две последовательности [[Ортогональные многочлены|ортогональных многочленов]] <math> T_n(x)</math> и <math> U_n(x)</math>, <math>n=\{0,1,\dots\}</math> названные в честь [[Чебышёв, Пафнутий Львович|Пафнутия Львовича Чебышёва]]:

 

[[Файл:Многочлены Чебышёва U.gif|thumb|right|304px|<center>Многочлены Чебышёва второго рода</center>]]

 

[[Файл:Многочлены Чебышёва Т.gif|thumb|right|304px|<center>Многочлены Чебышёва первого рода</center>]]

 

Многочлены Чебышёва обладают следующими свойствами:

 

* Сумма коэффициентов многочленов Чебышёва первого рода <math>T_k(x)</math> равняется 1, а коэффициентов многочленов второго рода <math>U_k(x)</math> равняется <math>k+1</math>.

* Ортогональность по отношению к соответствующим скалярному произведению (с весом <math>\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}</math> для многочленов первого рода и <math>\sqrt{1-x^2}</math> для многочленов второго рода).

 

== Применения ==

::: <math>l(x) = \frac{2x - (x_{max} + x_{min})}{x_{max} - x_{min}} </math>

 

== Вариации и обобщения ==