Осевая симметрия: различия между версиями

[отпатрулированная версия][непроверенная версия]
Содержимое удалено Содержимое добавлено
м →‎Преамбула: уточнение, дополнение редиректным термином; выделение жирным редиректных терминов
Строка 1:
{{falseredirect|поворотная ось}}
*
'''Осева́я симме́три́я''' — тип [[Симметрия|симметрии]], имеющий несколько отличающихся определений:
* '''Отражательная симметрия'''. В [[Евклидова геометрия|евклидовой геометрии]] '''осевая симметрия''' — вид [[Изометрия (математика)|движения]] ([[Отражение (геометрия)|зеркального отражения]]), при котором множеством [[Неподвижная точка|неподвижных точек]] является [[прямая]], называемая '''осью симметрии'''. Отсюда следует, что любой точке соответствует точка, находящаяся на том же расстоянии от оси симметрии, и лежащая на одной прямой с исходной точкой и их общей [[проекция (геометрия)|проекцией]] на ось симметрии<ref>{{статья|автор=Е. Потоскуев|заглавие=Преобразования пространства|ссылка=http://mat.1september.ru/view_article.php?ID=200900205|издание=«[[Первое сентября]]»/ «Математика»|год=2009|номер=02}}</ref><ref>{{статья|заглавие=Большой энциклопедический справочник|ссылка=http://books.google.ru/books?id=YeTFu95-VYMC&pg=PA64&dq=осевая+симметрия&hl=ru&sa=X&ei=cjibUaWYLIbg4QSE8oHQAQ&redir_esc=y#v=onepage&q=осевая%20симметрия&f=false|место=М.|издательство=Русское энциклопедическое товарищество|год=2003|страницы=64|isbn=5-901227-33-6}}</ref>. Например, плоская фигура [[прямоугольник]] в пространстве осесимметрична и имеет 3 оси симметрии (две [[Диагональ|диагонали]] — в плоскости фигуры; если это не [[квадрат]] с двумя дополнительными осями — [[Медиатриса|медиатрисами]] сторон), а [[параллелограмм]] общего вида имеет одну ось симметрии (проходящую через центр перпендикулярно плоскости).
* '''Вращательная симметрия'''<ref>{{статья|автор=коллектив авторов|заглавие=Новейший справочник школьника: [5-11-й класс]|ссылка=http://books.google.ru/books?id=LNh81Z5R1YcC&pg=PA71&dq=осевая+симметрия&hl=ru&sa=X&ei=cjibUaWYLIbg4QSE8oHQAQ&redir_esc=y#v=onepage&q=осевая%20симметрия&f=false|издательство=ООО Группа компаний "РИПОЛ классик"|год=2011|страницы=71|isbn=978-5-386-03691-1}}</ref>. В естественных науках под '''осевой симметрией''' понимают [[Вращательная симметрия|вращательную симметрию]]<ref>[http://dic.academic.ru/dic.nsf/enc_physics/2747#СИММЕТРИЯ%20КРИСТАЛЛОВ0 Симметрия кристаллов] // Физический энциклопедический словарь. — М.: Советская энциклопедия. Главный редактор А. М. Прохоров. 1983.</ref> (другие термины — [[Радиальная симметрия|радиальная]], '''аксиальная''' ({{lang-en|axial}} – осевой), '''поворотная''', [[Лучевая симметрия|лучевая]] симметрии) относительно [[поворот]]ов вокруг прямой. При этом тело (фигуру, задачу, организм) называют осесимметричными, если они переходят в себя при ''любом'' (например, малом) повороте вокруг этой прямой. В этом случае, прямоугольник не будет осесимметричным телом, но, например, [[конус]] будет.
 
Применительно к плоскости эти два вида симметрии совпадают (считаем, что ось тоже принадлежит этой плоскости).
 
В [[Кристаллография|кристаллографии]] вводят также (осевую) симметрию некоторого порядка<ref>[http://dic.academic.ru/dic.nsf/enc_geolog/15139 Ось симметрии] // Геологический словарь: в 2-х томах. — М.: Недра. Под редакцией К. Н. Паффенгольца и др.. 1978.</ref>:
* '''Осевая симметрия n-го порядка''' — симметричность относительно [[поворот]]ов на угол 360°/n вокруг какой-либо оси. Описывается [[Группа (математика)|группой]] Z<sub>n</sub>.
** Тогда симметрия в первом смысле (см. выше) является осевой симметрией второго порядка, а во втором — ∞-го порядка, так как поворот на любой сколь угодно малый угол приводит к совмещению фигуры с самой собой. Примеры: [[шар]], [[цилиндр]], [[конус]].
** Оси симметрии 2-го, 3-го, 4-го, 6-го и даже 5-го порядка (кристаллы с непериодическим пространственным расположением атомов ([[Квазикристалл|мозаика Пенроуза]])) можно наблюдать на примере кристаллов.
* '''Зеркально поворотная осевая симметрия n-го порядка''' — поворот на 360°/n и отражение в плоскости, перпендикулярной данной оси.
Оси симметрии порядка выше 2-го называются осями симметрии высшего порядка.
 
== См. также ==
* [[Группа вращений]]
* [[Матрица вращения]]
* [[Вращательная симметрия]]
 
== Примечания ==
{{примечания}}
 
== Литература ==
* [http://www.mccme.ru/free-books/prasolov/planim/gl17.htm Гл. 17 Осевая симметрия] // Прасолов В. В. Задачи по планиметрии. (4-е изд.)
 
== Ссылки ==
* {{ВТ-ЭСБЕ|Ось, в математике, механике и физике|[[Бобылёв, Дмитрий Константинович|Бобылёв Д. К.]]}}
 
[[Категория:Движения пространства]]