Единичный квадрат: различия между версиями

→‎Свойства: дополнение
[отпатрулированная версия][отпатрулированная версия]
(→‎Свойства: источники)
(→‎Свойства: дополнение)
* [[Площадь]] единичного квадрата равна 1, [[периметр]] — 4, [[диагональ]] — <math>\sqrt{2}</math>.
* [[Георг Кантор|Кантор]] доказал, что существует [[взаимнооднозначное соответствие]] между единичным отрезком и единичным квадратом. Этот факт настолько противоречит интуиции, что Кантор в 1877 году писал [[Дедекинд, Рихард|Дедекинду]]: «Я вижу это, но не верю»<ref>{{Книга|автор=Сергей Деменок|заглавие=Фрактал: между мифом и ремеслом|ссылка=https://books.google.com/books?id=SwxNDAAAQBAJ&pg=PA156|ответственный=|издание=|место=|издательство=Litres|год=2016-06-08|страницы=156|страниц=298|isbn=9785040137091}}</ref><ref>{{Книга|автор=Michael J. Bradley|заглавие=The Foundations of Mathematics: 1800 to 1900|ссылка=https://books.google.com/books?id=EMnyMYGNb70C&pg=PA105|ответственный=|издание=|место=|издательство=Infobase Publishing|год=2006|страницы=104-105|страниц=177|isbn=9780791097212}}</ref>.
* Ещё более удивительный факт был открыт [[Пеано, Джузеппе|Пеано]] в 1890 году: оказывается существует ''[[Непрерывное отображение|непрерывное]]'' отображение отрезка [[отображение на|на]] квадрат. Примером такого отображения является [[кривая Пеано]], первый пример заполняющей пространство кривой. Кривая Пеано задаёт ''непрерывное'' отображение единичного отрезка на квадрат, так, что каждой точке квадрата, найдется соответсвующая точка отрезка.
* Не существует ''взаимнооднозначного'' непрерывно отображения отрезка в квадрат. Кривая Пеано содержит кратные точки, то есть она проходит через некоторые точки квадрата более одного раза. Таким образом, кривая Пеано не задаёт ''взаимноодназначного'' соответсвия. В действительности легко доказать, что отрезок не [[Гомеоморфизм|гомеоморфен]] квадрату, значит избежать кратных точек невозможно.
 
== См. также ==