Единичный квадрат: различия между версиями

дополнение
[отпатрулированная версия][отпатрулированная версия]
(стилевые правки)
(дополнение)
<noinclude>{{к удалению|2016-10-30}}</noinclude>
[[Image:Unit Square.svg|thumb|300px|Единичный квадрат на [[Евклидова геометрия|вещественной плоскости]].]]
'''Единичный квадрат''' — [[квадрат]], стороной которого является [[единичный отрезок]]. Единичный квадрат является единицей измерения [[площадь|площади]]. Иногда требуют, чтобы в [[Прямоугольная система координат|прямоугольных координатах]] левый нижний угол единичного квадрата находился бы в начале координат и его стороны были бы паралельныпараллельны осям координат. В этом случае его [[Многоугольник|вершины]] имеют координаты <math>(0,0)</math>, <math>(1,0)</math>, <math>(1,1)</math> и <math>(0,1)</math>.
 
== Определения ==
Часто под единичным квадратом подаразумеваетсяподразумевается любой [[квадрат]] со стороной 1.
 
Если задана, [[прямоугольная система координат]], то этот термин часто используют в более узком смысле: едичныйединичный квадрат — это множество точек, обе координаты которых ({{mvar|x}} и {{mvar|y}}) лежат между {{math|0}} и {{math|1}}:
:<math>\begin{cases}
0\le x\le 1 \\
Иными словами, единичный квадрат — это [[прямое произведение]] {{math|''I'' &times; ''I''}}, где {{mvar|I}} — [[единичный отрезок]] <math>[0;1]</math>.
 
В [[комплексная плоскость|комплексной плоскости]] под едичнымединичным квадратом подаразумеваетсяподразумевается квадрат с вершинами {{math|0}}, {{math|1}}, {{math|1 + ''i''}} и {{mvar|i}}<ref>{{mathworld |UnitSquare|Unit Square}}</ref>.
 
== Единица площади ==
Единичный квадрат является [[Единица измерения|единицей измерения]] [[площадь|площади]] фигуры. Измерить площадь фигуры - значит найти отношение площади фигуры к площади единичного квадрата, то есть сказать сколько раз единичный квадрат может быть уложен в данной фигуре. Есть все основания предполагать, что так определяли площадь [[математика в Древнем Вавилоне|математики Древнего Вавилона]].
В "[[Начала (Евклид)|Началах]]" [[Евклид|Евклида]] не было единицы измерения длины, а значит не было понятия единичный квадрат. Таким образом площади не измерялись числами. Вместо этого Евклид рассматривал отношения площадей друг к другу.
 
== Свойства ==
 
== Открытая проблема ==
Не известно (на 2011 год) существетсуществует ли точка на плоскости, такая что расстояние до любой вершины единичного квадрата является [[Рациональное число|рациональным числом]]. Однако известно, что такой точки не существует на ганицегранице квадрата<ref>{{citation|last=Guy|first=Richard K.|title=Unsolved Problems in Number Theory, Vol. 1|publisher=Springer-Verlag|edition=2nd|year=1991|pages=181–185}}.</ref><ref>{{citation|last=Barbara|first=Roy|title=The rational distance problem|journal=[[Mathematical Gazette]]|volume=95|date=March 2011|pages=59–61|issue=532|url=http://journals.cambridge.org/action/displayAbstract?fromPage=online&aid=9458155}}.</ref>.
 
== См. также ==