Локсодрома: различия между версиями
| [отпатрулированная версия] | [отпатрулированная версия] |
Содержимое удалено Содержимое добавлено
A5b (обсуждение | вклад) м →Построение локсодромы сферы: <br /><br /><br /><br /><br /><br /><br /><br />. |
оформление: <br> лучше не использовать |
||
Строка 1:
[[Файл:KUGSPI-9 Loxodrome.gif|thumb|right|220px|Локсодрома от полюса до полюса]]
'''Локсодрома''' или '''локсодромия''' — [[кривая]] на [[поверхность вращения|поверхности вращения]], пересекающая все [[меридиан]]ы под [[Инвариант (математика)|постоянным]] [[Угол|углом]], называемым локсодромическим путевым углом.
Формулы, задающие локсодрому сферы в [[декартова система координат|декартовой системе координат]], имеют вид:
Строка 7:
: <math>z=r\,\mathrm{th}[m (\lambda-\lambda_0)].</math>
== История ==
Введена в рассмотрение португальским математиком [[Нуниш, Педру|Нониусом]] в 1529 году<ref>[[Шаль, Мишель]]. [[s:Исторический обзор происхождения и развития геометрических методов/Аналитическая геометрия трех измерений#39|Исторический обзор происхождения и развития геометрических методов]]. Гл. III, n. 39.</ref>.
Строка 24 ⟶ 23 :
<math>\mathrm{tg} \alpha = \frac{\lambda_2 - \lambda_1}{\varphi_2 - \varphi_1} \cos \varphi_m</math>,
* где α — искомый путевой угол;
* φ<sub>1</sub> и φ<sub>2</sub> — широты пунктов вылета и прибытия, выраженные в минутах дуги;
* λ<sub>1</sub> и λ<sub>2</sub> — долготы этих пунктов, выраженные в минутах дуги;
* φ<sub>m</sub> — средняя широта перелета в градусах.
'''Пример'''. Определить истинный локсодромический путевой угол a при полете из г. Реймса в г. Потсдам.
'''Решение'''. Определяем координаты:
: — Реймса φ<sub>1</sub>
: — Потсдама φ<sub>2</sub>
средняя широта φ<sub>ср</sub> = 50°50'; cos 50°50' = 0,6316. Следовательно,
: tg α = ((784—242) / (3144 — 2955))*0,6316 = 1,806
: α = 61°.
Полученный результат будет правильным, если конечная точка маршрута лежит в первой четверти (0 — 90°). Если конечная точка лежит во второй четверти (90° — 180°), искомый путевой угол получают, вычитая полученное число градусов из 180°. Если же конечная точка находится в третьей четверти (180° — 270°), к полученному углу прибавляют 180°, а если в
Длина локсодромии в км определяется по формулам:
а) Для углов α, близких к 0° или 180°,
: S = 1,852*(φ<sub>2</sub> — φ<sub>1</sub>) / cos α,
где φ<sub>1</sub> и φ<sub>2</sub> — широты пунктов вылета и прибытия, выраженные в морских милях (минутах), или
: S = 111,18*(φ<sub>2</sub> — φ<sub>1</sub>) / cos α
где φ<sub>1</sub> и φ<sub>2</sub> выражены в градусах.
Решая предыдущий пример по первой формуле, получим:
: S = 1,852*(3144 — 2955) / 0,4848 @ 722 км.
б) Для углов α, близких к 90° или 270°,
: S = ((l2 — l1) / sin α) cos φ<sub>ср</sub> * 1,852.
Разность между длинами локсодромии и ортодромии DS достигает своей максимальной величины при полете вдоль параллели.
| |||