Локсодрома: различия между версиями

[отпатрулированная версия][отпатрулированная версия]
Содержимое удалено Содержимое добавлено
уточнение
Строка 18:
 
== Построение локсодромы сферы ==
{{Викифицировать}}
Для того чтобы на полетных картах проложить локсодромический путь, необходимо соединить конечные точки маршрута прямой линией и измерить путевой угол у среднего меридиана. Точнее, локсодромический путевой угол рассчитывается как средний угол, снятый у начальной и конечной точек маршрута. После этого полученный путевой угол строят последовательно у всех меридианов на карте, начиная от пункта вылета. Полученная при построении ломаная линия практически близко подходит к локсодромии.
Более точно локсодромический путевой угол a может быть вычислен по формуле:
Строка 24 ⟶ 23 :
<math>\mathrm{tg} \alpha = \frac{\lambda_2 - \lambda_1}{\varphi_2 - \varphi_1} \cos \varphi_m</math>,
 
* где α<math>\alpha</math> — искомый путевой угол;
* φ<submath>1\varphi_1</submath> и φ<submath>2\varphi_2</submath> — широты пунктов вылета и прибытия, выраженные в минутах дуги;
* λ<submath>1\lambda_1</submath> и λ<submath>2\lambda_2</submath> — долготы этих пунктов, выраженные в минутах дуги;
* φ<submath>m\varphi_m</submath> — средняя широта перелета в градусах.
 
'''Пример'''. Определить истинный локсодромический путевой угол a<math>\alpha</math> при полете из г. Реймса[[Реймс]]а в г. [[Потсдам]].
 
'''Решение'''. Определяем координаты:
:  — Реймса φ<sub>1</submath>\varphi_1 = 49°^\circ 15' = 2955'; λ<sub>1</sub>\lambda_1 = 4°^\circ 02'.= 242';</math>
:  — Потсдама φ<sub>2</submath>\varphi_2 = 52°^\circ 24' = 3144'; λ<sub>2</sub>\lambda_2 = 13°^\circ 04' = 784';</math>
средняя широта φ<submath>ср</sub> \varphi_m= 50°^\circ 50'</math>; <math>\cos 50°^\circ 50' = 0{,}6316</math>. Следовательно,
: <math>\mathrm{tg} α\alpha = ((784—242)\frac{784-242} / ({3144 — -2955))*}0{,}6316 = 1{,}806</math>,
: α<math>\alpha = 61°^\circ</math>.
 
Полученный результат будет правильным, если конечная точка маршрута лежит в первой четверти (0 — 90°). Если конечная точка лежит во второй четверти (90° — 180°), искомый путевой угол получают, вычитая полученное число градусов из 180°. Если же конечная точка находится в третьей четверти (180° — 270°), к полученному углу прибавляют 180°, а если в четвёртой четверти (270° — 360°), то полученный угол вычитают из 360°.
Строка 43 ⟶ 42 :
 
а) Для углов α, близких к 0° или 180°,
: <math>S \approx \frac{\varphi_2 - \varphi_1} {\cos \alpha} \cdot 1{,}852 </math>км,
: S = 1,852*(φ<sub>2</sub> — φ<sub>1</sub>) / cos α,
где φ<submath>1\varphi_1</submath> и φ<submath>2\varphi_2</submath> — широты пунктов вылета и прибытия, выраженные в морских милях (минутах), или
: <math>S \approx \frac{\varphi_2 - \varphi_1} {\cos \alpha} \cdot 111{,}18 </math>км,
: S = 111,18*(φ<sub>2</sub> — φ<sub>1</sub>) / cos α
где φ<submath>1\varphi_1</submath> и φ<submath>2\varphi_2</submath> выражены в градусах.
 
Решая предыдущий пример по первой формуле, получим:
: <math>S =\approx 1,852*(\frac{3144 — -2955) /} {0{,}4848} @\cdot 1{,}852 \approx 722 </math>км.
 
б) Для углов α<math>\alpha</math>, близких к 90° или 270°,
: <math>S =\approx ((l2 —\frac l1) /{\lambda_2-\lambda_1} {\sin α)\alpha} \cdot \cos φ<sub>ср</sub>\varphi_m *\cdot 1{,}852</math>км.
Разность между длинами локсодромии и ортодромии DS достигает своей максимальной величины при полете вдоль параллели.