Ограниченный оператор: различия между версиями

* Будем называть линейный оператор <math>A:X\to Y</math> '''ограниченным''', если существует такая окрестность нуля <math>U</math>, что <math>A(U)</math> является ограниченным множеством в <math>Y</math>.

* Будем называть линейный оператор <math>A:X\to Y</math> в [[нормированное пространство|нормированном пространстве]] '''ограниченным''', если существует такое положительное число <math>C</math>, что <math>\|Ax\| \le C\|x\|</math>. Наименьшее из таких чисел <math>C</math> обозначают через <math>\|A\|</math> и называют [[норма оператора|'''нормой оператора''']] <math>A</math>. Иными словами,

 

=== Свойства в [[F-пространство|F-пространствах]] ===