Раскрытие неопределённостей: различия между версиями

'''«[[Первый замечательный предел]]»''' <math>\lim_{x \to 0a} \frac{\sin a^x-x^a}{x-a}, a>0</math> — пример<ref>{{книга|часть=Задача №1358|автор=[[Демидович, Борис Павлович|Демидович Б.П.]]|заглавие=Сборник задач и упражнений по математическому анализу|издание=7-е изд|место=М.|издательство=[[Наука (издательство)|Наука]]|год=1969|}}</ref> неопределённости вида <math>\left (\frac{0}{0}\right )</math>. По [[правило Лопиталя|правилу Лопиталя]] <math>\lim_{x \to 0a} \frac{\sin a^x-x^a}{x-a} = \lim_{x \to 0a} \frac{a^x\cosln xa-ax^{a-1}}{1} = a^a(\ln a-1)</math>.