Функциональная отделимость: различия между версиями
| [отпатрулированная версия] | [отпатрулированная версия] |
Содержимое удалено Содержимое добавлено
Addbot (обсуждение | вклад) м Интервики (всего 1) перенесены на Викиданные, d:q1150859 |
Tosha (обсуждение | вклад) Нет описания правки |
||
Строка 1:
'''Функциональная отделимость''' — свойство пары подмножеств топологического пространства.
Два подмножества <math>A</math> и <math>B</math> в данном [[топологическое пространство|топологическом пространстве]] <math>X</math> называются '''функционально отделимыми''' в <math>X</math>, если существует такая определенная во всём пространстве вещественная ограниченная непрерывная функция <math>f</math>, которая принимает во всех точках множества <math>A</math> одно значение <math>a</math>, a▼
==Определение==
▲Два подмножества <math>A</math> и <math>B</math> в данном [[топологическое пространство|топологическом пространстве]] <math>X</math> называются
во всех точках множества <math>B</math> ― некоторое отличное от <math>a</math>
значение <math>b</math>.
При этом всегда можно предположить, что <math>a=0,b=1,0\leqslant f(x)\leqslant 1</math> во всех точках <math>x\in X</math>.
==Связанные определение==
Пространство, в котором всякая точка функционально отделима от всякого не содержащего её замкнутого множества, называется '''вполне регулярным'''.▼
▲Пространство, в котором всякая точка функционально отделима от всякого не содержащего её замкнутого множества, называется '''[[вполне регулярное пространство|вполне регулярным]]'''.
== Свойства ==
| |||