Нормальное пространство: различия между версиями

== Свойства ==

* Нормальные пространства образуют частный случай [[вполне регулярное пространство|вполне регулярных]] или тихоновских пространств. Это следует из леммы Урысона: в нормальном пространстве любые два непересекающиеся замкнутые множества [[функциональная отделимость|функционально отделимы]].

* Всякое замкнутое подпространство нормального пространства нормально.

* Пространства, все подпространства которых нормальны, называются '''наследственно нормальными '''или '''вполне нормальными'''.

** Все [[Паракомпактное пространство|паракомпактные]] [[Хаусдорфово пространство|хаусдорфовы]] пространства (в частности, метрические пространства) коллективно нормальны.

* Произведение двух нормальных пространств не обязано быть нормальным, и даже произведение нормального пространства на [[отрезок]] может быть не нормальным.

== Литература ==

* {{книга|автор=Энгелькинг, Р.|заглавие=Общая топология|место={{М.}}|издательство=[[Мир (издательство)|Мир]]|год=1986|страниц=752|ref=Энгелькинг}}