Полярон: различия между версиями
| [непроверенная версия] | [непроверенная версия] |
Содержимое удалено Содержимое добавлено
Нет описания правки |
|||
Строка 24:
== Поляроны в полупроводниках ==
В полупроводниках с ковалентной связью продольные оптические колебания слабо влияют на электроны и дырки, так как кристаллическая решётка состоит из нейтральных атомов, и продольные колебания не поляризуют решётку. Константа электрон-фононного взаимодействия в таких веществах слишком мала (<math>\lambda\approx0{,}002-0{,}01</math>) для образования поляронов, и параметры зонного спектра и носителей заряда в полупроводниках не перенормируются в результате поляронного взаимодействия.
== Поляроны в ионных кристаллах ==
Решётка ионных кристаллов образована положительно и отрицательно заряженными ионами, удерживаемыми вместе за счёт сил электростатического взаимодействия. Концентрация свободных электронов настолько мала, что электронный газ всегда невырожден, поэтому электроны и фононы находятся в тепловом равновесии. Поэтому при понижении температуры в ионных кристаллах может возникнуть автолокализация электронов в собственных потенциальных ямах за счёт притяжения к положительным ионам и отталкивания от отрицательных. При этом отрицательные и положительные ионы смещаются в противоположных направлениях, что эквивалентно возбуждению продольных оптических фононов, длина волны которых может варьироваться в широких пределах. Электроны эффективно взаимодействуют только с продольными оптическими колебаниями, длина волны которых больше расстояния, которое проходит электрон за период колебаний решётки, так как только в этом случае происходит изменение плотности кристалла, образование связанных электрических зарядов и поляризационного поля.
Различают поляроны большого и малого радиуса.
Чем сильнее электрон поляризует решётку, тем больше эффективная зона поляризации и больше [[эффективная масса]] полярона. Размер полярона определяется соотношением между размером возмущенной области кристалла (радиусом полярона <math>r_p</math>) и постоянной решетки <math>a</math>. Различают поляроны малого радиуса (при <math>r_p<a</math>)<ref name=autogenerated1 />, промежуточного радиуса (<math>r_p \approx a</math>), большого радиуса (<math>r_p \gg a</math>).<ref name=autogenerated2 /> Спин полярона не зависит от радиуса и равен 1/2.
Строка 37:
где <math>\frac{1}{\varepsilon^*}=\frac{1}{\varepsilon^\infty}-\frac{1}{\varepsilon^0}</math>, а <math>\varepsilon^0</math> и <math>\varepsilon^\infty</math> — статическая и высокочастотная диэлектрические проницаемости соответственно. При характерных значениях <math>\varepsilon^0\approx10</math>, <math>\varepsilon^\infty\approx3</math>, <math>a\approx0{,}5</math> нм энергия поляризации <math>E_p</math> равна <math>\approx0{,}3</math> эВ.
Суммарная энергия полярона малого радиуса равна
За счёт поляризации ионов решётки возбуждаются оптические фононы, поэтому эффективность поляризации можно характеризовать константой электрон-фононной связи <math>\lambda</math>, характеризующая число оптических фононов, возбуждённых в решётке. Если <math>W</math> - ширина электронной зоны, характеризующая кинетическую энергию электронов, то полярон может образоваться лишь при условии <math>E_p>W</math>, и температура, ниже которой образуется полярон, задаётся соотношением▼
: <math>
где <math>V</math> — потенциальная энергия локализованного электрона, а <math>r_p=\frac{\pi^2\varepsilon^*\hbar^2}{m^*e^2}</math> — характерный радиус полярона.
▲За счёт поляризации ионов решётки возбуждаются оптические фононы, поэтому эффективность поляризации можно характеризовать константой электрон-фононной связи <math>\lambda</math>, характеризующая число оптических фононов, возбуждённых в решётке. Если <math>W</math>
: <math>T^*\approx\frac{|E_p-W|}{k_B}.</math>
Поэтому образование поляронов возможно только в достаточно узкозонных кристаллах с характерным значением <math>W\approx0{,}2</math> эВ. При образовании поляронов электронная зона сильно сужается и образуется поляронная зона шириной <math>W_p</math>, которую можно оценить по формуле
: <math>W_p=W\exp(-\lambda).</math>
Строка 51 ⟶ 55 :
: <math>m_p=\frac{m^*}{1-\lambda/6},\ E_p=-\lambda\omega_0.</math>
Для реальных кристаллов наиболее интересна область промежуточных значений <math>1<\lambda<10</math>. При этих значениях нельзя получить аналитических выражений, но численные расчёты показывают, что предыдущие две формулы справедливы до <math>\lambda\approx6</math>.
Полная энергия полярона большого радиуса равна
: <math>E_0=-\frac{e^2}{r_p\varepsilon^*},</math>
что в два раза меньше, чем аналогичная энергия для полярона малого радиуса.
== Подвижность ==
== Структура поляронов ==
== Биполяроны ==
{{Quasiparticle-stub}}
| |||