Гипотеза Била: различия между версиями

[отпатрулированная версия][отпатрулированная версия]
Содержимое удалено Содержимое добавлено
Строка 8:
== Связь с великой теоремой Ферма ==
При условии справедливости гипотезы [[великая теорема Ферма|великую теорему Ферма]] можно [[доказательство от противного|доказать от противного]]:
: Пусть существуют натуральные числа <math>n > 2</math> и <math>A</math>, <math>B</math>, <math>C</math> такие, что <math>A^n+B^n=C^n</math>. Тогда гипотеза Била для <math>x=y=z=n</math> влечёт существование простого числа <math>p</math>, делящего каждое из чисел <math>A</math>, <math>B</math> и <math>C</math>. Но тогда <math>(A/p)^n+(B/p)^n=(C/p)^n</math>, а следовательно, из любой тройки чисел, удовлетворяющей равенству <math>A^n+B^n=C^n</math>, можно получить другую тройку чисел, удовлетворяющую данному равенству, последнее число в которой будет меньше, чем в исходной тройке. Иными словами, в множестве натуральных чисел, чья <math>n</math>-наяя степень является суммой <math>n</math>-ныхх степеней двух других натуральных чисел, нет наименьшего элемента, что невозможно. Полученное противоречие означает, что требуемых натуральных чисел <math>n</math>, <math>A</math>, <math>B</math>, <math>C</math> не существует, то есть, великая теорема Ферма доказана.
 
== Проверка ==