Авраам бар-Хия: различия между версиями

[[Файл:Avraam ben hiya theorem.JPG|right|thumb|Разрезание круга по Аврааму из Талмуда Виленского издания]]

 

 

В трактате Авраама бар-Хия встречается новое доказательство связи между площадью [[круг]]а S и длиной L окружности с радиусом R, которую можно выразить в современной записи как <math>L*R / 2 = S </math>{{sfn|D. Garber, B. Tsaban|2001|}}. Сейчас это непосредственно вытекает из формул <math>2* \pi * R*R/2 = \pi R^2 </math>. Доказательство Авраама носит геометро-механический характер: круг разрезается на тонкие концентрические кольца, которые распрямляются в прямые отрезки и укладываются в треугольник, с основанием равным длине окружности, и высотой равной [[радиус]]у. Предполагается, что когда кольца достаточно тонкие, ошибка при их распрямлении пренебрежима. Доказательство, тем самым, неявно использует элементы работы с [[Бесконечно малое|бесконечно малыми величинами]]<ref name="Boaz Tzaban">{{cite web|url=http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/Circles.html|title=The proof of Rabbi Abraham Bar Hiya Hanasi|author=Boaz Tsaban and David Garber|date=|work=|publisher=|accessdate=2011-03-28|lang=en|archiveurl=http://www.webcitation.org/61CoFnPqc|archivedate=2011-08-25}}</ref>. Это доказательство довольно часто цитируется [[Ришоним|ранними комментаторами]] [[Талмуд]]а<ref>Например, [[Тосфот]] {{lang-he|Kama meruba yter al igul rvia}} к Сука, 8А на сайте [http://www.e-daf.com/index.asp?ID=1112&size=1 e-daf]</ref>.