Частично упорядоченное множество: различия между версиями
| [отпатрулированная версия] | [отпатрулированная версия] |
Содержимое удалено Содержимое добавлено
Bezik (обсуждение | вклад) м откат правок 2607:FEA8:23E0:66E:204A:559F:3110:D61E (обс) к версии 83.166.106.188 |
Jumpow (обсуждение | вклад) Добавлен раздел "Интервал" из английской версии статьи |
||
Строка 32:
Поэтому всё равно — задать на множестве нестрогий порядок, или строгий порядок. В результате получится одна и та же структура. Разница только в терминологии и обозначениях.
=== Интервал ===
Для ''a'' ≤ ''b'' [[Промежуток (математика)|замкнутый интервал]] [''a'',''b''] — это множество элементов ''x'', удовлетворяющих неравенству ''a'' ≤ ''x'' ≤ ''b'' (т.е. ''a'' ≤ ''x'' и ''x'' ≤ ''b''). Интервал содержит, по меньшей мере, элементы ''a'' и ''b''.
Если использовать строгое неравенство "<", получим [[Промежуток (математика)|открытый интервал]] (''a'',''b''), множество элементов ''x'', удовлетворяющих неравенству ''a'' < ''x'' < ''b'' (т.е. ''a'' < ''x'' и ''x'' < ''b''). Открытый интервал может быть пустым, даже если ''a'' < ''b''. Например, открытый интервал (1,2) для целых чисел пуст, поскольку не целых чисел ''i'', таких что 1 < ''i'' < 2.
Иногда определение расширяется, позволяя ''a'' > ''b''. В этом случае интервал пуст.
''Полуоткрытые интервалы'' [''a'',''b'') и (''a'',''b''] определяются аналогичным образом.
Частично упорядоченное множество является {{не переведено 5|Локально конечное частично упорядоченное множество|локально конечным||Locally finite poset}}, если любой интервал конечен. Например, [[Целое число|целые числа]] локально конечны по их естественному упорядочению. Лексикографический порядок на прямом произведении ℕ×ℕ не является локально конечным, поскольку, например, (1,2)≤(1,3)≤(1,4)≤(1,5)≤...≤(2,1).
Концепцию интервала в частично упорядоченных множествах не следует путать со специфичным классом частичных упорядоченных множеств, известных как {{не переведено 5|Интервальный порядок|интервальные порядки||interval order}}.
=== Примеры ===
| |||