Компактное пространство: различия между версиями

** Для [[топологическая размерность|конечномерных]] [[евклидово пространство|евклидовых пространств]] подпространство является компактом тогда и только тогда, когда оно [[ограниченное множество|ограничено]] и [[замкнутое множество|замкнуто]]. Про пространства, обладающие таким свойством, говорят, что они удовлетворяют '''свойству Гейне — Бореля'''<ref>См. также [[Теорема Больцано — Вейерштрасса#Теорема Больцано — Вейерштрасса и понятие компактности]]</ref>.

** [[Лемма Лебега]]: для любого компактного [[Метрическое пространство|метрического пространства]] и открытого покрытия <math>\{V_\alpha\},\ \alpha\in A</math> существует положительное число <math>r</math> такое, что любое подмножество, диаметр которого меньше <math>r</math>, содержится в одном из множеств <math>V_\alpha</math>. Такое число <math>r</math> называется числом Лебега.

 

== См. также ==

* [[Компактификация]]

 

== Литература ==