Эллипсоид вращения: различия между версиями
| [непроверенная версия] | [отпатрулированная версия] |
Содержимое удалено Содержимое добавлено
Monedula (обсуждение | вклад) м отмена правки 82605832 участника 92.246.222.253 (обс) |
Bff (обсуждение | вклад) оформление |
||
Строка 2:
[[Файл:ProlateSpheroid.png|thumb|Вытянутый сфероид|145px]]
[[Файл:OblateSpheroid.PNG|thumb|Сплюснутый сфероид|145px]]
'''Эллипсо́ид враще́ния''' (сферо́ид) —
▲'''Эллипсо́ид враще́ния''' (сферо́ид) — это [[поверхность вращения]] в [[трёхмерное пространство|трёхмерном пространстве]], образованная при вращении [[эллипс]]а вокруг одной из его [[главные оси эллипса|главных осей]].
«
▲Термин «сфероид» для обозначения двух вариантов эллипсоида вращения ввёл [[Архимед]]:
▲«... мы полагаем следующее: если эллипс при сохранении неподвижной большей оси поворачивается, возвращаясь в исходное положение, то охватываемая им фигура будет называться вытянутым сфероидом (παραμακες σφαιροιδες). Если эллипс поворачивается при сохранении в неподвижности малой оси и возвращается назад, то охватываемая им фигура будет называться сплюснутым сфероидом (επιπλατυ σφαιροιδες).»
<ref>{{cite book | title = The forgotten revolution | last = L. Russo| publisher = Springer, Berlin | year = 2004 | isbn = | pages = 180 | url = }}</ref>
Эллипсоид вращения является частным случаем [[эллипсоид]]а, две из трёх полуосей которого имеют одинаковую длину (<math>a_x=a_y=a</math>):
: <math>\frac{x^2}{{a_x}^2}+\frac{y^2}{{a_y}^2}+\frac{z^2}{b^2}=\frac{\rho^2}{a^2}+\frac{z^2}{b^2}=1.</math>
В частном случае, когда все три полуоси равны, исходный эллипс представляет собой [[окружность]], а эллипсоид вращения вырождается в [[сфера|сферу]].
Строка 24 ⟶ 23 :
== Основные формулы ==
* Площадь поверхности:
: <math>2\pi a\left(a + \frac{b^2}{\sqrt{a^2-b^2}}\ln\left(\frac{a+\sqrt{a^2-b^2}}{b}\right)\right)</math>, (для сплюснутого, a > b)
: <math>2\pi a\left(a + \frac{b^2}{\sqrt{b^2-a^2}}\arcsin\left(\frac{\sqrt{b^2-a^2}}{b}\right)\right)</math>, (для вытянутого, a < b)
* Объём:
: <math>\frac{4}{3}\pi a^2 b</math>
Здесь <math>o\!\varepsilon</math>
:: <math>o\!\varepsilon=\arccos\left(\frac{b}{a}\right)=2\arctan\left(\sqrt{\frac{a-b}{a+b}}\right)\quad\mathrm{}</math>, (сплюснутый)
::: <math>=\arccos\left(\frac{a}{b}\right)=2\arctan\left(\sqrt{\frac{b-a}{b+a}}\right)\quad\mathrm{}</math>, (вытянутый)
:: ''(sin(oε) часто выражается как [[эксцентриситет]], ''
== Примеры ==
Строка 42 ⟶ 41 :
== Применение ==
Свойство вытянутого эллипсоида вращения отражать лучи, направленные в один из фокусов, в другой фокус, используется в [[Рефлектор (телескоп)#Система Грегори|телескопах системы Грегори]] и в [[Антенна Грегори|антеннах Грегори]].
{{Фоторяд|70-м антенна П-2500 (РТ-70).jpg|Gregory-Teleskop.svg|ш1=140|ш2=480|текст=Слева — радиотелескоп [[РТ-70]], исполненный по системе антенны Грегори.<br>Справа — оптическая схема телескопа Грегори; малое зеркало имеет форму вытянутого эллипсоида вращения}}
== Примечания ==
| |||