Подпространство: различия между версиями

644 байта добавлено ,  5 лет назад
нет описания правки
[отпатрулированная версия][отпатрулированная версия]
Нет описания правки
Нет описания правки
Подпространство — [[подмножество]] некоторого пространства ([[Аффинное пространство|аффинного]], [[Векторное пространство|векторного]], [[Проективное пространство|проективного]], [[Топологическое пространство|топологического]], [[Метрическое пространство|метрического]] и др.), которое само является пространством соответствующего типа со свойствами, индуцированными объемлющим пространством.
 
Например, подмножество <math>XB \subset A</math> является подпространством метрического (топологического) пространства <math>A</math> с метрикой <math>\rho</math> (соответственно, топологией <math>\tau</math>), если <math>XB</math> является метрическим (топологическим) пространством с метрикой <math>\rho'</math> (топологией <math>\tau'</math>), индуцированной метрикой <math>\rho</math> (соответственно, топологией <math>\tau</math>). Метрика <math>\rho'</math> индуцируется метрикой <math>\rho</math> в следующем смысле: <math>\rho'(x,y)=\rho(x,y)</math> для любых <math>x,y \in B</math>. Топология <math>\tau'</math> индуцируется топологией <math>\tau</math> в следующем смысле: открытыми множествами в топологии <math>\tau'</math> являются множества вида <math>G_B = G_A \cap B</math>, где <math>G_A</math> — открытые множества в топологии <math>\tau</math>.
с метрикой <math>\rho'</math> (топологией <math>\tau'</math>), порожденной метрикой <math>\rho</math> (соответственно, топологией <math>\tau</math>).
 
; Физика