Подпространство: различия между версиями

411 байт добавлено ,  5 лет назад
нет описания правки
[отпатрулированная версия][отпатрулированная версия]
Нет описания правки
Нет описания правки
* Подмножество <math>B \subset A</math> векторного (линейного) пространства <math>A</math> над [[Поле (алгебра)|полем]] <math>F</math> является векторным подпространством, если выполнены два свойства: для всяких векторов <math>x,y \in B</math> сумма <math>x+y \in B</math> и для всякого вектора <math>x \in B</math> и любого <math>\alpha\in F</math> вектор <math>\alpha x \in B</math>.
 
* Подпространство <math>B \subset A</math> метрического пространства <math>A</math> с метрикой <math>\rho</math> обладает ''индуцированной метрикой'' <math>\rho'</math>, которая определена формулой <math>\rho'(x,y)=\rho(x,y)</math> для любых <math>x,y \in B</math><ref>''[[Зорич, Владимир Антонович|Зорич В. А.]]'' Математический анализ. — Любое издание, том 2, гл. IX.</ref>.
 
* Подпространство <math>B \subset A</math> топологического пространства <math>A</math> с топологией <math>\tau</math> обладает ''индуцированной топологией'' <math>\tau'</math>, открытыми множествами в которой являются множества <math>G_{\tau'} = G_{\tau} \cap B</math>, где <math>G_{\tau}</math> — всевозможные открытые множества в топологии <math>\tau</math><ref>''[[Зорич, Владимир Антонович|Зорич В. А.]]'' Математический анализ. — Любое издание, том 2, гл. IX.</ref>.
 
 
== Примечания ==
{{примечания}}
 
{{неоднозначность}}