Подпространство: различия между версиями

285 байт добавлено ,  5 лет назад
нет описания правки
[отпатрулированная версия][отпатрулированная версия]
Нет описания правки
Нет описания правки
'''Подпростра́нство''' — [[понятие]], используемое (непосредственно или в словосочетаниях) в различных разделах математики.
 
Подпространство — непустое [[подмножество]] некоторого пространства ([[Аффинное пространство|аффинного]], [[Векторное пространство|векторного]], [[Проективное пространство|проективного]], [[Топологическое пространство|топологического]], [[Метрическое пространство|метрического]] и др.), которое само является пространством соответствующего типа со свойствами, индуцированными объемлющим пространством.
 
==Примеры==
* ПодмножествоНепустое подмножество <math>B \subset A</math> векторного (линейного) пространства <math>A</math> над [[Поле (алгебра)|полем]] <math>F</math> является векторным (линейным) подпространством, если выполнены два свойства: для всяких векторов <math>x,y \in B</math> сумма <math>x+y \in B</math> и для всякого вектора <math>x \in B</math> и любого <math>\alpha\in F</math> вектор <math>\alpha x \in B</math>. В частности, подпространство <math>B</math> обязательно содержит нулевой вектор пространства <math>A</math>. При этом <math>B</math> называется ''собственным'' подпространством <math>A</math>, если <math>B</math> содержит хотя бы один ненулевой вектор и <math>B \neq A</math>.
 
* Векторное подпространство <math>B \subset A</math> называется ''инвариантным подпространством'' [[Линейное отображение|линейного отображения]] <math>L : A \to A</math>, если <math>L(B) \subset B</math>, то есть <math>L(x) \in B</math> для любого вектора <math>x \in B</math>.