Подпространство: различия между версиями

644 байта добавлено ,  5 лет назад
[отпатрулированная версия][отпатрулированная версия]
* Векторное подпространство <math>B \subset A</math> называется ''собственным'' подпространством, если <math>B \neq A</math> и <math>B</math> содержит хотя бы один ненулевой вектор.
 
* Векторное подпространство <math>B \subset A</math> называется ''инвариантным подпространством'' [[Линейное отображение|линейного отображения]] <math>L : A \to A</math>, если <math>L(B) \subset B</math>, то есть <math>L(x) \in B</math> для любого вектора <math>x \in B</math>. Если <math>\lambda</math> — [[Собственный вектор|собственное число]] отображения <math>L : A \to A</math>, то все векторы <math>e \in A</math>, удовлетворяющие соотношению <math>L(e) = \lambda e</math> (включая и нулевой вектор), образуют инвариантное подпространство отображения <math>L</math>. Оно называется ''собственным подпространством, соответствующим данному собственному числу'' <math>\lambda</math>.
 
* Подпространство <math>B \subset A</math> метрического пространства <math>A</math> с метрикой <math>\rho</math> обладает ''индуцированной метрикой'' <math>\rho'</math>, которая определена формулой <math>\rho'(x,y)=\rho(x,y)</math> для любых <math>x,y \in B</math><ref>''[[Зорич, Владимир Антонович|Зорич В. А.]]'' Математический анализ. — Любое издание, том 2, гл. IX.</ref>.