Универсальное множество: различия между версиями

Нет описания правки
[[Файл:Venn1111.svg|thumb|<math>U~~~=~~~\varnothing^c</math>]]
[[Файл:Venn1010.svg|thumb|<math>A^c~~~=~~~U \setminus A</math>]]
'''Универса́льное мно́жество''' — в [[математика|математике]] [[множество]], содержащее все рассматриваемые в данном разделе математики объекты и все множества. В тех аксиоматиках, в которых универсальное множество существует, оно единственно.
 
Универсальное множество обычно обозначается <math>U</math> (от {{lang-en|universe, universal set}}), реже <math>E</math>.
В некоторых аксиоматиках существует универсальное множество, но при этом схема выделения не выполняется. Примером является теория {{Iw|New Foundations|||New Foundations}} [[Куайн, Уиллард Ван Орман|У.&nbsp;В.&nbsp;О.&nbsp;Куайна]].
 
Также '''универсальным множеством''' называют множество объектов, рассматриваемых в каком-либо разделе математики. Для [[арифметика|элементарной арифметики]] универсальным множеством является множество целых чисел, для аналитической геометрии плоскости универсальным множеством является множество всех упорядоченных пар действительных чисел{{sfn|Столл|с=25|1968}}.
 
На [[Диаграмма Венна|диаграммах Венна]] универсальное множество (в обоих значениях) изображается множеством точек некоторого прямоугольника,; вподмножества которомего располагаютсяточек всеизображают остальныеподмножества рассматриваемыеуниверсального множества{{sfn|Столл|с=25|1968}}.
 
В дальнейшем речь идёт о первом значении термина.
 
== Свойства универсального множества ==